光束分离器算符的分解特性与纠缠功能-物理学报.PDFVIP

物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 63, No. 22 (2014) 220301 光束分离器算符的分解特性与纠缠功能∗ 贾芳 徐学翔 刘寸金 黄接辉 胡利云 范洪义 1)(中国科学技术大学材料科学与工程系, 合肥 230026) 2)(江西师范大学, 光电子与通信重点实验室, 南昌 330022) ( 2014 年5 月22 日收到; 2014 年7 月4 日收到修改稿) 光束分离器是量子光学中的基本线性器件之一, 它在量子纠缠态的制备与测量上起着重要作用. 基于光 束分离器(BS) 对算符的矩阵变换关系, 本文导出了BS 算符在若干表象中的自然表示. 利用这个自然表示(而 非SU(2) 李代数关系) 及有序算符内的积分技术, 可直接导出BS 算符的正规乘积、紧指数表示及多种分解形 式. 此外, 可直接导出一种纠缠态表象及其Schmidt 分解. 这对于讨论连续变量量子隐形传输是十分方便的. 关键词: 光束分离器算符, 纠缠态表象, 有序算符内的积分技术, Schmidt 分解 PACS: 03.65.–w, 03.65.Ud DOI: 10.7498/aps.63.220301 器上获得的双模纠缠态作为纠缠通道, 实验上可 12 1 引 言 实现任意相干态的连续变量量子隐形传输 . 另 一方面, 从表象的观点, Einstein-Podolsky-Rosen 在量子力学、量子光学理论中, 量子力学表象 (EPR) 纠缠态表象以及参数化的纠缠态表象已 1 2 被构造, 并利用表象方法实现了量子态的隐形传 起着重要的作用 . 正如狄拉克所说 : 在量子力 34 13 学中, 当我们需要解决一个特定的问题时, 使用一 输 , 导出了若干算符恒等式 ; 利用非对称的 个合适的表象往往可以起到事半功倍的效果. 例 光束分离器和参量下转换过程, 提出了连续变量 如, 两粒子的质心坐标 和相对动量 − 的三模纠缠态表象14 . 此外, 将一系列光束分 是可对易算符, 其共同本征态就是一类纠缠态表 离器算符− −− cos− √ · · · 3 4 cos− √ 作用于动量态、坐标态或真空 象|⟩ . 该表象已在量子隐形传输 、量子密集编 5 态上, 我们可以获得多模EPR 纠缠态和多模相干 码 、经典光学与量子光学的对应研究中起着重要 6 纠缠态15 . 利用有序算符内的积分技术, 这些量子 的作用 . 近年来, 越来越多的研究者致力于寻找 纠缠态表象的更多新的潜在的应用7−10 . 态被证明是完备的量子力学表象. 目前, 对于理论和实验物理学家而言, 如何构 在以往的量子态或表象的制备过程中, 经常使 建一个完备的、有用的量子力学纠缠表象仍然是 用光束分离器算符的变换关系(本文中(8) 式). 但 一个充满挑战的课题. 光