关于Domain范畴的若干性质Ξ.PDFVIP

第 13 卷第 4 期　　　　　　　模　糊　系　统　与　数　学 . 13, . 4 V o l N o 1999 年 12 月　　　　　　　　 . , 1999　 Fuzzy System s and M athem atics D ec ( ) 文章编号: 1999 关于Dom ain 范畴的若干性质 白凤艳, 樊　磊, 郑崇友 (首都师范大学 数学系, 北京　100037) 摘　要: 给出保逼近序的 Sco tt 连续伴随的等价刻划, 在此基础上建立了几类以保逼近序的 Sco tt 连续函数为态射的Dom ain 范畴, 并得到了这些范畴的一系列性质。 关键词:Dom ain; 拓扑; 逼近序; 范畴 中图分类号: O 1891;O 1531　　　文献标识码:A 定向完备偏序集, 也称为 。 理论与计算机科学有着密切的联系。文献 Dom ain Dom ain [ 3 ]证明了完全分配格范畴与连续偏序集范畴是对偶等价的。从Dom ain 理论的观点来 看, 连续偏序集范畴就是以连续Dom ain 为对象, 以保逼近序的Sco tt 连续函数为态射的 范畴, 通过对它的研究, 可以更深刻地理解完全分配格的结构, 因此这一范畴在连续格 理论中占有重要地位。逼近关系作为Dom ain 理论中的一种重要结构, 它可以与数值的近 似计算联系起来, 具有很大的实际意义。 ( ) ↑ 设 , ≤ 是偏序集。若对于 的任意定向子集 , 其定向并∨ ∈ , 则称 是定 D D S S D D 向完备偏序集, 也称为Dom ain。 设 为 , 对于 , ∈ , 若对于 的任意定向子集 , ≤∨↑ , 存在 ∈ , 使 D Dom ain x y D D S y S a S 得 ≤ , 则称 逼近于 , 记作 . 规定: = { ∈ }, = { ∈ }. x a x y x y x y D y x x y D x y 设 为 , 对于 ∈ , 若 , 则称 是 的紧元。 中所有紧元的集合记 D Dom ain x D x x x D D 为 ( ). 。 K D 设 为 , 若 ∈ , 有 = ∨↑( ) , 则称 是连续 。 D Dom ain x D x x D Dom ain 设 为 , 若 ∈ , 有 = ∨↑ ( )