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具有很多素数方幂阶子群的有限群-四川理工学院学报.PDF
第 23卷第 1期 四川理工学院学报(自然科学版) Vol23 No1
2010年 2月 Journal of S ichuan Un iversity of Science Engineering( Natural Science Ed ition) Fe 2010
: 2010)
张科锋
(, 528225)
: 文章以p 群和内 群研究成果为基础, 以它们的研究方法为依托, 采用反证法分析法,
得到若干成果, 丰富了研究内 群这一领域的成果文章首先以可解次单群的结构和性质, 引出所
讨论的任一真子群为素数方幂阶的 限群的结构和性质, 给出一 个 限群满足这一性质的充分必要
条件, 得到了若干结论, 并且指出了任一真子群为素数方幂阶的 限群和 限次单群CP 群之间的
包含关系最后, 进一步拓宽这一性质, 引出外p 群的定义, 给出了一 个外p 群的必要条件
: 次单群; p 群; 内p 群; IP 群
: O 152. 1 : A
;
[ 1], ( 2)G - H a ll - H a ll
, , G - H a ll , G
, - H a ll
, , 3[ 4] GG
:
p , , ( 1) G ;
, ( 2) G
4[ 2] 12:
1 基本引理与定理 ( ):
, ( 1) G Z 3 Z 4
( 2) G Z 6 Z 2
[ 2] ( ):
1 G , :
( 1) G ; ( 3) G A 4
( 2) , G ( ( 4) G = [ u, v] , u6 = 1, v2 = 1, v- 1uv = u- 1
6 2 3 - 1 - 1
); ( 5) G = [ u, v] , u = 1, v = u , v uv = u
( 3)p, G p ; 1 p IP
G 2 p , p
( 4) 1N G, p O ( ) 1;
p N , p
G K p IP
( 5) 1N G, p p q ( p, q )IP ,
N N
K A 4 IP
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