判断题-趣卡社区.PDFVIP

  一、（30 分） 判断题 （正确的在括号内打 号，错误的打 号）     1、设 （G， ）是群，对任意的a,b,c G，若a b a c，则b c。（ ） 2、非循环群的每一子群也必是非循环群。 （ ） 3、设群G和群G’同态，若G 是Abel 群，则G’也是Abel 群。（ ） 4、设H 是G 的子群，则在H 的所有陪集中，只有一个陪集是G 的子群。（ ）   5、设 （R ,+, ）是一个环，则 运算一定满足交换律和结合律。（ ）    6、设 （R ,+, ）是整区,0 为其加法单位元,则对任意a,b R，若a b 0，则a 0 或b 0。（ ） 7、设F 是 q 元有限域，则 F 的q-1个非零元素在乘法下一定做成一个循环群。（ ）    8、设 （L, , ,0,1）是有界格，则对任意的a L,a 的余元素一定存在且唯一。（ ） 9、任意一个链都是有余格。（ ）  10、设S {a，b，c}，则 （ρ （S）,∩,∪,ˉ, ,S）一共有5个子代数。（ ） 二、（20 分）设M {1,2,3}, （1）写出三次交代群H 中的所有元素； （2）写出三次对称群G 的所有子群； （3）写出三次对称群G对于三次交代群H 的商群G/H 中的所有元素； -1     （4）设 （12 3）， （13），计算 。   三、（10 分）设G R R，其中R 为实数集，G 上的一个二元运算 定义为：  x ,y x ,y x +x ,y +y ，+是R 上的加运算。 1 1 2 2 1 2 1 2  又设H {x,y|y 2x,x，y R}。   证明：（H， ）为 （G， ）的子群。 10 Z 四、（ 分）设 为整数集，定义 a*b a+b-2,其中+，-是Z 上的加，减运算，a,b 是任意整数， 证明：(Z,*)是一个群。 五、（10 分）环R 中，若乘法满足等幂律，证明： （1）R 中任意元素a在加法下的周期为2； （2）R 是交换环。 六、（10 分）判断下列两个多项式在有理域上是否可约，如果可约，给出其质因式 分解，如果不可约，证明你的结论。 4 3 2 （1）x +3x +3x +1； 4 3 2 （2）x +3x +3x -1。 趣卡学习网 七、（10 分）  （1）求 （x）； 3 （2）构造4 元域，写出其上的乘法和加法表。 趣卡学习网 一、  1、（ ）  2、（ ）  3、（ ）  4、（ ）  5、（ ）  6、（ ）  7、（ ）  8、（ ）  9、（ ）  10、（ ） 二、 解：（1）三次交代群H {I,(12 3),(132)} （2）三次对称群G 的所有子群如下： ｛I，（12），