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半自反根与半自反模-湖北民族学院团队科研协作系统.PDF
19 3 () Vol.19 No.3
2001 8 Journal of Hubei Institute for Nationalities(Nat.Sci.) Aug.2001
:1008-8423(2001)03-0039-03
(湖北民族学院计算机与数学系, 湖北恩施445000)
:从不同角度引入半自反模和半自反维数的概念, 并 据半自反维数的特性, 讨论了环的分类, 给出
了半自反维数为0 和1的两类环的存在性以及GN-环上的有限生成半自反模的结构, 即他是有限生成自由
模的子模.借助亚投射性和半自反性的关系, 详细讨论了投射 P (R)=0 的交换环 R 上的半自反模的一
些性质.
:半自反 ;半自反维数;半自反模
:0153.3 :A
[1] 、, 、
.,
, ., .
[1]
1 X R , S(X)= ∩ Kerf X .
f :X※R
[2] ,
1 X S(X)=0.
[1]
2 (i)M X , X/M , M X ;
(ii)R X X , X , P (X);
(iii)P (X)=0, X .
, , , R ,
.[3] R -M , SRD(M)=
inf n 0※Xn※Xn-1※…※X0※M※0, Xi R- , R SRD (R )=
M
sup SRD(M):M ∈R .
[4], R P(R)=0, R M M .
, P(R)=0 R, R M , SRD(M )=MPd
(M).[4] 8,SRD(R)=MPD(R)≤1, 0 1,
.
2 R Artin , P (R)=0, SRD(R)=0.
J (R) P(R)=0, J (R)=0. R Artin , R .[2],
, , M ∈ M, SRD(M)=0, SRD(R)=0.
R
2 0 , 1 .
[2]
,Q , Q -, Q , SRD()=1.
Q , Q※Q ＊＊.f ∈Hom (Q, ), f (1)=m ≠0,
1 1
p≠0 m=f (1)=f (p · )=pf ( ), p /m , m ≠0 , f ∈Hom (Q, )f (1)
p p
:2001-05-11.
:(99A019).
:(1976-), (), , , .
() 19
40
=0, 1＊＊(f )=f (1)=0, 1＊＊=0, Q※Q ＊＊, Q , SRD()
=1.
3 R ()GN-, ()R-A,Hom (A, R)()R
R
-, GN-, GN, GN-.
3 R GN-, R M M .
M F , , , M
;
＊
M R-, M =Hom(M, R)R-.F,
＊
F※M ※0,
＊
Hom(-, R)F※M ※0,
＊＊ ＊
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