华南农业大学2014年硕士研究生入学考试自命题《数学分析》考试大纲.PDFVIP

华南农业大学2014 年硕士研究生入学考试自命题 《数学分析》考试大纲 一、考试性质 华南农业大学硕士研究生入学数学分析考试是为招收理学类硕士研究生而设置的选拔考试。它的 主要目的是测试考生的数学素质，包括对数学分析各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能 力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、报考数学专业的考生。 二、考试方式和考试时间 数学分析考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150 分，考试时间为3 小时。 三、试卷结构 1、填空、选择题：占总分的50 分左右，内容为概念和基本计算，主要覆盖本门课程的各部分知识点。 2、计算或解答题：占总分的70 分左右，主要为各部分的重要计算题、应用题 。 3、证明题：占总分的30分左右。 四、考试内容和考试要求 （一） 实数集与函数 考试内容： 实数性质 确界原理 函数概念及其性质 数列极限概念及性质 数列极限存在的条件 考试要求： 1.了解实数域及性质 2.掌握几种主要不等式及应用。 3.熟练掌握领域，上确界，下确界，确界原理。 4.牢固掌握函数复合、基本初等涵数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有 界性等）。 （二）数列极限 考试内容：数列极限的定义 收敛数列的若干性质 数列收敛的条件 考试要求： 1．熟练掌握数列极限的定义。 1 2．掌握收敛数列的若干性质（惟一性、保序性等）。 3．掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。 （三）函数极限 考试内容：函数极限的概念及性质 函数极限的条件 两个重要极限 无穷小量与无穷大量 考试要求： 熟练掌握使用“ε- δ”语言，叙述各类型函数极限。 1.掌握函数极限的若干性质。 2.掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）。 3.熟练应用两个特殊极限求函数的极限。 4.牢固掌握无穷小（大）的定义、性质、阶的比较。 （四）函数连续性 考试内容：连续性的定义 间断点定义及分类 连续函数的性质 一致连续 反函数的连续性 初等 函数的连续性 1.熟练掌握在X0 点连续的定义及其等价定义。 2.掌握间断点定以及分类。 3.了解在区间上连续的定义，能使用左右极限的方法求极限。 4.掌握在一点连续性质及在区间上连续性质。 5.了解初等函数的连续性。 （五） 导数与微分 考试内容： 导数的概念 几何意义 求导法则 含参变量的导数 高价导数 微分的定义、运算法则及应用 考试要求： 1.熟练掌握导数的定义，几何、物理意义。 2.牢固记住求导法则、求导公式。 3.会求各类的导数（复合、参量、隐函数、幂指函数、高阶导数（莱布尼兹公式））。 4.掌握微分的概念，并会用微分进行近似计算。 5.深刻理解连续、可导、可微之关系。 （六）微分中值定理及其运用 考试内容： 罗尔定理 拉格朗日定理 单调函数 柯西中值定理 不定式极限 泰勒中值定理 函数的极值和最 值 函数的凸凹性 拐点 渐进线 近似解 考试要求： 1.牢固掌握微分中值定理及应用（包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理）。 2.会用洛比达法则求极限，（掌握如何将其他类型的不定型转化为 0/0 型）。 3.掌握单调与符号的关系，并用它证明f(x)单调，不等式、求单调区间、极值等。 4.利用判定凹凸性及拐点。 5.了解凸函数及性质 6.会求曲线各种类型的渐近线性。 7.了解方程近似解的牛顿切线法。 2 （七）实数的完备性 考试内容： 实数完备性基本定理 闭区间上连续函数性质的证明 上极限和下极限 考试要求： 1.掌握下列基本概念：区间套、柯西列、聚点、予列。 2.了解刻划实数完备性的几个定理的等阶性，并掌握各定理的条件与结论。 3.学会用上述定理证明其他问题，如连续函数性质定理等。 （八）不定积分 考试内容