图像重建模型中基函数的引入-CT理论与应用研究.PDFVIP

第21卷 第 2 期 CT理论与应用研究 Vol.21, No.2 2012年6月（239-246） CT Theory and Applications Jun., 2012 张莉, 刘畅. 图像重建模型中基函数的引入[J]. CT 理论与应用研究, 2012, 21(2): 239-246. Zhang L, Liu C. Basis function approach to computerized tomography[J]. CT Theory and Applications, 2012, 21(2): 239-246. 图像重建模型中基函数的引入   张莉，刘畅 （北京信息科技大学应用数学研究室，北京 100101） 摘要：基于理想小区域的图像重建离散化模型以理想小区域代替原来传统意义上的像素格，用 理想小区域到射线的距离的函数，来衡量射线穿过理想小区域时投影系数的大小。在此图像重 建离散化模型中引入基函数。并将离散图像与基函数卷积得到连续的图像，图像中任一点的值 可通过选取合适的基函数得到。本文探讨图像重建中基函数需要满足的条件，并分析讨论几种 基函数的实例及其频域特性。 关键词：图像重建；重建模型；基函数；代数迭代 文章编号：1004-4140（2012）02-0239-08 中图分类号：TP301.6 文献标识码：A 在图像处理中，基函数可以作为系统的传递函数，用于图像增强和图像恢复[1－2]。在空 域中，原图像f (x, y ) 通过与传递函数h(x, y) 卷积得到处理后的图像g (x, y ) 相应地，在频域 中，f (x, y ) 的傅里叶变换F (u,v) 通过与传递函数h(x, y) 的傅里叶变换H (u ,v) 卷积得到处理 后的图像g (x, y ) 的傅里叶变换G(u,v) 。 在图像增强中，为突出一幅图像的某些信息，或削弱某些不需要的信息，常用频域处 理法，使处理后的图像g (x, y ) 对某种特定的应用来说比原始图像更适用，更适合视觉特性 或机器识别系统。在图像恢复中，由处理后的图像g (x, y ) 和系统函数h(x, y) 通过逆卷积得 ( , ) 到f x y 。 图像重建的算法最常见的有两种：一种是以投影定理[3]或称 Fourier 中心切片定理为理 论基础的滤波反投影重建算法，这种算法要求数据具有完备性[4]；一种是利用迭代原理的代 [5]及联 数迭代算法。主要有代数迭代方法（Algebraic Reconstruction Technique，ART） [6]。与滤 合代数迭代方法（Simultaneous Itetation Reconstruction Technique，SIRT） 波反投影算法相比，迭代重建算法在处理不完全投影数据问题时占优势。且迭代重建算法 具有抗噪能力强，适合于不同数据采集模式以及对欠采样扫描数据亦可重建较好质量的图 [7－8] [9] 像 。不同的迭代算法对应不同的校正格式，Jiang 等 给出了在一定条件下传统迭代算 [10] 法的统一 Landweber 格式 。 在引入基函数的图像重建方法中，变量 x 和y 描述图像点，图像被看作是基函数的线性 组合，系数代表离散图像。图像中任一点的值(x,y ) 都可通过合适的基函数得到。不同基函 收稿日期：2011-12-08。 基金项目：国家自然科学基金项目；北京市重点建设学科—应用数学 PXM2010_014224_ 09