圆中常见的分类讨论题.PDFVIP

责任编辑：王二喜 文 / 刘 东升 圆中常见的 分类讨论题 与 圆相 关的 题 目经常 出现 图形 的形 状 、大小和位 置 关系不确 定 的情 况 ，在解 答 时需 要 进 行 分 类 讨 论 .现 列 举 几 例 分 析 ，供 你参 考 . 一 、圆周角问题 例 1% 已 知 △ABC 内 接 于 圆 O ，∠OBC ＝ 35 ° ，则 ∠A 的 度 数 为 %%%%%%%%%%. 分析 ：因点A 的位置 不确 定 ，点A 和 圆心O 可 能在BC 的同侧 ，也 2 0 0 8.1 1 P 34 数 学 学 习 专 题 讲 座 可 能在BC 的异侧 ，所 以需分类讨论 . A 解： 当点A 和 圆心 O 在 BC 的 同 侧 时，如 图 1. ∵ ∠OBC ＝ 35 ° ， ∴ ∠BOC ＝ 110°. ∴ ∠BAC ＝ 55 °. B C 当 点 A 和 圆 心 O 在 BC 的 异 侧 图1 时，如 图2. ∵ ∠OBC ＝ 35 ° ， P ∴ ∠BOC ＝ 110°. ∴ ∠BPC ＝ 55 °. O ∴ ∠BAC= 180°- ∠BPC ＝ 125°. 所 以 ∠A 的度 数 是 55 °或 125°. B C 例 2 如 图 3 ，AB 是 圆 O 的 弦 ， A AC 是 圆 O 的 切 线 ，∠BAC ＝ 60 ° ，则 弦 AB 所 对 的 圆 周 角 等 于 图 2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%. 分析 ：因弦AB 所 对 的 圆周 角的 ′ B P 顶 点 未确 定 ，可 能在 这 个 弦切 角所 O 夹 的弧 上 ，也可 能在 这 个 弦切 角所 夹 的弧 以外 的弧 上 ，因此 需分 类 讨 P 论 . C 解 ：当这 个 圆 周 角 的顶 点 在 弦 A 切 角 所 夹 的弧 上 时，求 得 这 个圆 周 图 3 角 为 120°. 当所 求 的 圆周 角 的顶 点在 弦切 角 所 夹 的弧 以外 的弧 上 时 ，求 得 这个圆 周 角 为60 °. 所 以弦AB 所对的 圆周 角 等 于 120°或 60 °. 2 0 0 8.1 1 P