基于二次移动单元的边界点法解弹性力学问题-上海大学学报.PDFVIP

第１５卷 第６期 上 海 大 学 学 报 （自然 科 学 版） Ｖｏｌ．１５Ｎｏ．６ ２００９年１２月 ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＨＡＮＧＨＡＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥ） Ｄｅｃ．２００９ 　　文章编号：１００７２８６１（２００９）０６０５８１０５　 基于二次移动单元的边界点法解弹性力学问题 马　杭，　周　鹃 （上海大学 理学院，上海２００４４４） 摘要：边界点法是一种结合基本解法和边界元法二者优点的新的边界型无网格数值方法．将边界点法推广到弹性 力学问题的数值求解中，在边界点法原有的常数移动单元基础上，引入了二次移动单元，解决了后处理过程中由于 近奇异性而产生的边界附近应力的计算精度问题以及薄壁构件的分析问题．用改进的边界点法对弹性力学平面问 题的典型算例进行了分析，结果表明数值解与精确解吻合良好． 关键词：边界点法；二次移动单元；基本解；单点计算；弹性力学 中图分类号：Ｏ２４１　　　　　　文献标志码：Ａ ＢｏｕｎｄａｒｙＰｏｉｎｔＭｅｔｈｏｄＢａｓｅｄｏｎＱｕａｄｒａｔｉｃＭｏｖｉｎｇＥｌｅｍｅｎｔｓｆｏｒＥｌａｓｔｉｃｉｔｙ ＭＡＨａｎｇ，　ＺＨＯＵＪｕａｎ （ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＳｈａｎｇｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００４４４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｐｏｉｎｔｍｅｔｈｏｄ（ＢＰＭ）ｉｓａｎｅｗｌｙｄｅｖｅｌｏｐｅｄｂｏｕｎｄａｒｙｔｙｐｅｍｅｓｈｌｅｓｓｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈ ｆａｖｏｒａｂｌｅｆｅａｔｕｒｅｓｏｆｂｏｔｈｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ（ＭＦＳ）ａｎｄｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ （ＢＥＭ）．ＴｈｅｐｒｅｓｅｎｔｐａｐｅｒｅｘｔｅｎｄｓｔｈｅＢＰＭｔｏｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｌｉｎｅａｒｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｓｔｒｅｓｓｅｓｎｅａｒｂｏｕｎｄａｒｉｅｓｄｕｅｔｏｔｈｅｎｅａｒｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙｉｎｐｏｓｔｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎｄｉｎｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｉｎｗａｌｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，ｑｕａｄｒａｔｉｃｍｏｖｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔｓａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｏＢＰＭｉｎａｄｄｉｔｉｏｎｔｏｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌｃｏｎｓｔａｎｔｍｏｖｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔｓ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｔｅｓｔｓａｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｗｉｔｈｂｅｎｃｈｍａｒｋｅｘａｍｐｌｅｓｉｎｔｈｅｔｗｏ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ．Ｇｏｏｄａｇｒｅｅｍｅｎｔｉｓｏｂｓｅｒｖｅｄｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓａｎｄｔｈｅｒｉｇｏｒｏｕｓ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｏｕｎｄａｒｙｐｏｉｎｔｍｅｔｈｏｄ（ＢＰＭ）；ｑｕａｄｒａｔｉｃｍｏｖｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔ；ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ；ｏｎｅｐｏｉｎｔ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ；ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ 　　与有限元法相比，边界型数值方法只需在边界 的研究热点．一类以边界积分方程为基础，采用移动 最小二乘法［１３］ ［４５］ 上离散，具有降维、初始数据准备的工作量小、计算 或者点插值法 建立边界节点的联 效率和精度较高的优点，弥补了有限元法的不足．虽 ［６］ 系；另一类为Ｔｒｅｆｆｔｚ方法 ，又分为Ｔ函数法和Ｆ 然基于边界积分方程（ＢＩＥ）的边界元法在边界型数 函数法两种．Ｔ函数