平向量简单讲.PDFVIP

平⾯向量簡單講 * bee 105.11.22 105.11.30 簡單的把平面向量的內容講一講。 1. 平面向量 向量，沒有啥特別的，就是「位置變化量」，簡稱「位移量」。因為這些位移量有方向性，所以簡 稱為「向量」。 向量有兩種表示方法：一種為畫圖法，另一種是坐標法。 畫圖法就是把位移量畫出來，可以看到位移的大小和方法，這種表示法也就是在物理中表示力 的方法。如圖 1所示： 圖1 另一種方法是把向量放在坐標平面上，然後用「起點和終點的坐標差」來表示，如圖2 所示： 圖2 請仔細看一下圖2 ，看看是否清楚圖中的意思。 *bee 美麗之家: http:/.tw/bee 1 ⇀ ⇀ ⇀ 圖2 中的 和 是一樣的，因為它們有相同的坐標變化量，當我們計算 時，可以用 終點 的坐標減去起點 的坐標，即 ⇀ ∆ ∆ (1) 2. 向量的運算 向量有一些基本的運算，加法、係數積、內積。我們分別用畫圖的方法和坐標法各表示一次。 ** 畫圖法： 圖3 ⇀ ⇀ 表示 的長度，當兩向量的起點一樣時，它們的夾角為圖3 中的 ，同時很特別的，當 ⇀ ⇀ ⇀ ⇀ 時， 。 內積就是物理上的作功。作功僅在有效位移(即和力平行方向上的位移分量) 上有用，因此可 以理解當兩向量垂直時，作功為 ，同時，作功有正功與負功之分，關鍵在於其方向(或者說其夾 角) 。 衍生運算如圖4 ： 圖4 下面的(2) 式非常實用(怎樣證明) ： ⇀ ⇀ ⇀ ⇀ ⇀ ⇀ ⇀ ⇀ ⇀ ⇀ ⇀ ⇀ (2) 2 ** 坐標法：接下來我們用坐標的方法把各種運算再寫一次：(沒有圖不算了解) ⇀ ⇀ ⇀ ⇀ ⇀ ⇀ 設 ， ⇀ ⇀ 其中 ，則 ⇀ ⇀ (1) 。 ⇀ ⇀ ⇀ (2) 。