排列组合分析.PDFVIP

排列组合分析 目录 本文介绍最简单的数数规则，这类 的概率 问题可难也可简单。我记得上高 中的时候比较麻烦 的一个问题是两盒火柴的问题，大意如下：两个火柴盒里面 放火柴，然后随机抽取，问第次 以后恰好第一个盒子的火柴被抽光的概率 。这 类的问题需要掌握一些基本的规则，按照规则逐步计算会容易的多。 计数基本法则 如果一共有个试验 ，试验有 中结果，对于试验的每一 种可能，试验都有 中结果，对于前两个试验 的每一种可能的结果，试验都 有 种结果，依次类推，这个试验一共有 种结果。 排列 假设有个互不相 同的元 ，则一共有个排列结果。如果这个元 ，其 中 个彼此相 同，另 个彼此相 同，依次类推， 个也彼此相 同，那么 一共排列的个数为： 组合 一般来说，如果考虑顺序 ，从个元 中取出个排成一组，一共有 种不同的方式，而每个包含个元 的小组都被重复计算了 次。 所以从个元 中取出个组成不同组的数 目为： 因此，如果不考虑顺序 ， 表示从个元 中取出个元 所组成的不同组 的 数 目。 例 假设在一排个天线 中，有个是失效 的，另 个时有效 的。 假设所有有效天线不可区分，所有失效的天线之间也不可区分。为有多少中线 性排列方式，使得任何两个失效的天线都不相邻？ 解答： 把 个有效天线排一排 。既然不允许连续两个失效天线在一 起，那么这两个有效天线之间必然至多放置一个失效的。即在 的位置 目录 中选择个来放置 ，因此有 种放置方法 。 一个非常有用的组合恒等式： 这个式子的证 明可以从分析的角度来证 明，也可以从组合的角度来证 明。当然， 从组合的角度来证 明更能显示 出这个式子 的意义。设想从个元