数位逻辑简介.pptVIP

學習數位邏輯的目的 電腦硬體以0，1來運作，通常 0~1 Volts(伏特)視為邏輯值”0”。 3~5 Volts(伏特)視為邏輯值”1”。 1~3 Volts(伏特)視為不穩定狀態(轉換狀態) 電腦硬體由許多的邏輯電路組合而成。 以布林(Boolean)函數及相關的布林代數來代表邏輯電路的運作及功能。 常用邏輯閘的介紹 運用邏輯閘來實現布林函數的功能 如何簡化布林函數以降低所需邏輯閘，進而降低製造成本。 布林函數 布林函數的組成 二元變數：A,B,C…，其值只可能為 0，1。 常數： 0，1。 括號及等號：(, ), [, ], {, }, =。 邏輯運算符號：AND, OR, NOT。 AND 運算 以 X?Y 或 X?Y 或 XY表示 若 F = X?Y (F 等於 X AND Y) 時 當X和Y的值均為1時，F的值才等於1。 布林函數 OR 運算 以 X+Y 表示 若 F = X+Y (F 等於 X OR Y) 時 當X和Y的值只要有一個為1時，F就等於1。 NOT 運算 以 X’ 或 X 表示 若 F = X’ (F 等於 NOT X) 時 F的值與X的值相反。 布林函數 例：試說明 F(X,Y,Z) = XY+Y’Z+X’YZ’ When F 的值會等於 1？ 當 X的值=1 且 Y的值=1 ; or 當 Y的值=0 且 Z的值=1 ; or 當 X的值=0 且 Y的值=1 且 Z的值=0 上述三種情況皆不發生，F 的值就等於 0 可寫成 F = XY+Y’Z+X’YZ’ 布林函數 例：試寫出 F = XY+Y’Z+X’YZ’ 的真值表 布林函數 若已知某布林函數之真值表如下，試寫出該布林函數。 布林函數 布林代數 恆等式 (重要) X + 0 = X X ? 1 = X X + 1 = 1 X ? 0 = 0 X + X = X X ? X = X X + X = 1 X ? X = 0 X = X 布林代數 例1. 試化簡 F = X’YZ + X’YZ’ +XZ 布林代數 例2. 試化簡 F = XY + XY’ 布林函數之標準型態 積項之和 SOP (Sum Of Product) F = A’BC+AB’C+ABC’+ABC = Σm(3,5,6,7) 和項之積 POS (Product Of Sum) F = (A+B+C)(A+B+C’)(A+B’+C)(A’+B+C) = ΠM(0,1,2,4) 利用卡諾圖做布林函數的化簡 試化簡 F(X,Y) = X’Y + XY 利用卡諾圖做布林函數的化簡 試化簡 F(X,Y,Z) = Σm(1,3,5,6,7) 利用卡諾圖做布林函數的化簡 試化簡 F(A,B,C,D) = Σm(0,2,5,7,8,10,13,15) 利用卡諾圖做布林函數的化簡 試化簡 F(W,X,Y,Z) = WXY’Z’+W’XY’+WXZ+YZ’ * 數位邏輯簡介 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 F Y X 真值表 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 F Y X 真值表 0 1 1 0 F X 真值表 ˉ 當 X的值=0 且 Y的值=0 ; or 當 Y的值=1 且 Z的值=0 ; or 當 X的值=1 且 Y的值=0 且 Z的值=1 上述只要有一種情況發生時，F 的值就等於 1 上述三種情況皆不發生，F 的值就等於 0 練習：試說明 F = X’Y’+YZ’+XY’Z 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 F Z Y X 1 1 1 1 1 0 0 0 練習：試寫出 F = X’Y’+YZ’+XY’Z 的真值表 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 F Z Y X 1 1 0 0 1 1 0 0 Y 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 F Z X F=X’Y’Z +XY’Z’ +XY’Z +XYZ’ +XYZ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? F 也可以描述如下： ? ? ? 當 X=0, Y=0, Z=1 時 or ? 當 X=1 時 上述 2 個情況之一發生時，F=1 ∴ F = X’Y’Z + X 練習：若已知某布林函數之真值表如下，試寫出該布林函數。 1 1 0 0 1 1 0 0 Y 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 F Z X F=X’Y’Z’+X’YZ+XY’Z’ ∴ F 也可以 = Y’Z’ + X’YZ 心得： 某布林函數，與其對