数的进位及其转换.pptVIP

我们先来看一个例子：十进制数 678.34 我们怎么能正确识别这个数呢？ 根据每个数字所在的位置，我们可以判断数的大小。 二、信息的表示与存储 大学计算机基础 2.2 数制转换及其运算 主要内容 1.数的进位计数制 2.不同进位计数制间的转换 3.二进制、八进制、十六进制数间的转换 4.二 — 十进制数 10-2 10-1 100 101 102 4*10-2 3*10-1 8*100 7*101 6*102 4 3 8. 7 6 位权 任何一种进位计数制表示的数都可以写成按权展开的多项式之和 1. 数的进位计数制 进位计数制定义： 进位计数制是一种数的表示方法，按进位的方法来计数。 采用位权表示法； 逢r进一。 基数：每种进位计数制都有自己基本的符号，若某种进位计数制中使用了r个符号（0，1，2，…,r -1），r 称为该进位计数制的基数。 位权：进位制中基数的某次幂值称为“位权”。 r进制 r进制数N可表示为： 基数：r rn-1，rn-2，…,r0，r-1，r-2，… r-m分别是某位的权 数码：0，1，2，…，r-1 Nr=an-1×rn-1+……+a1×r1+ a0×r0+a-1×r-1+……+a-m×r-m 或 r进制数N可以表示为：按权展开的多项式之和 即;该数各位的数码乘以所在位的权值的和。 基数 位权 数码 （1）十进制数 基数：10 102，101，100，10-1，10-2分别是数的百位、十位、个位、十分位、百分位的权 数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 （2）二进制数 二进制数按“权”展开的形式为: 基数：2 2n-1，2n-2，…,20,2-1，2-2 …, 2-m 分别是数某位的权 数码：0，1 用英文字母标识来标识进位制： 字母“D”代表十进制，“B”代表二进制， 字母“O”代表八进制，“H”代表十六进制。 （3）八进制数和十六进制数 二进制数书写位数多，难以记忆和识别，为了便于书写和记忆，常用八进制数或十六进制数作为二进制数的助记符形式。 进 制 十进制 二进制 八进制 十六进制 基 数 10 2 8 16 数字符号 0～9 0，1 0～7 0～9 A（10） B（11） C（12） D（13） E（14） F（15） 2. 不同进位计数制间的转换 (1) r进制数（非十进制数）转化成十进制数 各种进位制转换为十进制的方法：分别写出二进制数、八进制数和十六进制数的按权展开式，计算所得的值，即为转换后的十进制数。 其中：ai 为系数（数码） r为基数 n为项数 例2.5:（10101)2 = =1×24+0 ×23+1 ×22+0 ×21+ 1×20 = 24 +22+1=(21)10 举例 例2.6： (3506.2) 8 = = 3×83+5×82 +0×81 + 6 ×80 +2 × 8-1 = 1536+320+6+0.25 = (1862.25)10 例2.7：(A3E.5)16= = 10×162+3×161+14×160+5×16-1 = 2560+48+14+0.31 = (2622.31)10 举例 (2) 十进制数转化成r进制数 方法：分整数和小数两部分分别处理。 整数部分：除以r取余数，直到商为0，余数从右到左排列 （除r取余，逆序排列） 小数部分：乘以r取整数，整数从左到右排列。 （乘r取整，顺序排列） 0.23 × 2 0.46 × 2 0.92 × 2 1.84 × 2 1.68 例2.8 将（100.23）10 化为二进制。 0 0 1 0 2 100 50 2 2 25 12 2 6 3 2 2 1 2 0 0 1 1 结果为:(100.23)10 =(1100100.0011)2 例2.9：将(100)10分别化为八进制和十六进制数。 八进制 100 8 12 8 1 8 0 4 4 1 100 16 6 0 4 6 16 十六进制 结论： 由十进制转换到r进制，可以把小数点作为分隔点，对于其整数部分和小数部分分别进行转换，然后再组合起来。 结果为: (100)10 =(144)8=(64)16 3. 二进制、八进制、十六进制数间的转换 八