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数值分析试题(A)05.6.29.
数值分析试题(A)
院系,专业: 分数:
姓名,学号: 日期:2005.6.29.
注:计算题取小数点后5位。
一、 填空题(每空3分,共15分)
形如的插值型求积公式,其代数精度至少可达次,
至多可达次。
2.以n + 1个 整 数 点k ( k =1,2,…,n,n+1) 为 节 点 的 Lagrange 插 值 基 函 数 为
lk(x)( k =1,2,…,n,n+1),则
3.
4. 下面Matlab程序所描述的数学表达式为
for j = 1 : n - 1
b ( j ) = b ( j ) / L ( j , j );
b ( j + 1 : n ) = b ( j + 1 : n ) - b ( j ) * L ( j + 1 :n, j ) ;
end
b ( n ) = b ( n ) / L ( n ,n );
二、 简单计算题(每小题6分,共18分)
已知矩阵,求Householder 变换阵H 使HAH 为三对角阵。
(不用计算HAH)
设,求
设,求A的LU分解。
三、 (12分)
四、(12分) 应用Lagrange插值基函数法,求满足下面插值条件的 Hermite 插值多项式,
并写出截断误差。
五、(12分)设线性方程组为
(1) 写出用SOR迭代法求解此方程组的分量计算格式;
(2) 当取时,SOR迭代法是否收敛,为什么?
(3) 当取时,SOR迭代法是否收敛,为什么?
六、(12分)已知高斯求积公式
将区间[0,1]二等分,用复化高斯求积法求定积分的近似值。
七、(12分)用最小二乘法确定一条经过点(-1,0)的二次曲线,使之拟合下列数据
数值分析答案
填空题(每空3分,共15分)
1. n , 2n+1 . 2.
3.
4.
简单计算题(每小题6分,共18分)
2. ,
3.
六、(12分)
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