数值分析试题(A)05.6.29..doc

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数值分析试题(A)05.6.29.

数值分析试题(A) 院系,专业: 分数: 姓名,学号: 日期:2005.6.29. 注:计算题取小数点后5位。 一、 填空题(每空3分,共15分) 形如的插值型求积公式,其代数精度至少可达次, 至多可达次。 2.以n + 1个 整 数 点k ( k =1,2,…,n,n+1) 为 节 点 的 Lagrange 插 值 基 函 数 为 lk(x)( k =1,2,…,n,n+1),则 3. 4. 下面Matlab程序所描述的数学表达式为 for j = 1 : n - 1 b ( j ) = b ( j ) / L ( j , j ); b ( j + 1 : n ) = b ( j + 1 : n ) - b ( j ) * L ( j + 1 :n, j ) ; end b ( n ) = b ( n ) / L ( n ,n ); 二、 简单计算题(每小题6分,共18分) 已知矩阵,求Householder 变换阵H 使HAH 为三对角阵。 (不用计算HAH) 设,求 设,求A的LU分解。 三、 (12分) 四、(12分) 应用Lagrange插值基函数法,求满足下面插值条件的 Hermite 插值多项式, 并写出截断误差。 五、(12分)设线性方程组为 (1) 写出用SOR迭代法求解此方程组的分量计算格式; (2) 当取时,SOR迭代法是否收敛,为什么? (3) 当取时,SOR迭代法是否收敛,为什么? 六、(12分)已知高斯求积公式 将区间[0,1]二等分,用复化高斯求积法求定积分的近似值。 七、(12分)用最小二乘法确定一条经过点(-1,0)的二次曲线,使之拟合下列数据 数值分析答案 填空题(每空3分,共15分) 1. n , 2n+1 . 2. 3. 4. 简单计算题(每小题6分,共18分) 2. , 3. 六、(12分)

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