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工
最佳化方法於大地工程上之應用 程
技
術
林伯勳* 胡光復 ** 沈哲緯* 辜炳寰 * 鄭錦桐 ***
摘 要
最佳化方法目前已廣泛應用於大地工程設計上,無論在施工估價、結構材料輕量化、營建流程
控制、數據預測、結構破壞辨識、液化評估、可靠度設計等相關課題。透過分析系統之目標函數與
限制函數建立,各影響參數率定後並進行分析運算求解最適之結果。文末,透過實際案例分析,說
明應用最佳時機及如何能有效處理參數不確定性,以輔助工程師進行工程規劃管理。
關鍵字:最佳化、目標函數、限制函數、不確定性
一、前 言 性計算(Hard Computing) ,目的在尋求問題本身
的解析解(analytic solution)或閉合解(Closed-Form
進行工程設計時,面對結構體強度界定及現 Solution) ,其涵蓋容差性有限且參數變化較為單
地材料參數之不確定性時,一般設計方式通常以 調。柔性計算(Soft Computing)則分成傳統數學統
安全係數涵蓋所有的變異性,或使用迭代方式不 計法及根據自然啟發方式(Nature Inspiration)所發
斷運算以求出符合是項工程最佳設計方案。有時 展之演算法,其容差性較高且參數變化較具有彈
結果仍無法符合規範需求或尺寸設計過度保守, 性,能提供使用者有多層面的評估、預測、數值
導致增加工程成本和浪費材料,致使業主不勘負 化的比對及迴歸及最佳化設計 (Optimization
荷,往往造成工程進度延宕 。為有效能解決相關 Design) 。有鑑於此,本文將於陸續各節說明最佳
工程疑義,近年許多研究皆應用最佳化方法,解 化沿革與發展、新進方法學趨勢以及案例研究,
決工程問題與進行決策判斷。就工程上而言,最 以供工程界先進應用與參考。
佳化方法的目的在於尋求具物理意義之數學式的 二、最佳化沿革與發展
最佳答案,同時此組答案必須符合工程所需的限
定準則,求解最佳化問題的程序包括三個階段: 最佳化方法橫跨不同領域,諸如數學、應用
首先針對既有問題建立最佳化模型,再以最佳化 科學、經濟、統計學、甚至於醫學。傳統最佳化
方法求出最佳解,最後則是驗證數值模式 方法清楚的定義,乃經過不斷數值分析而可得到
(Belegundu and Handrupatla, 1999) 。在處理大尺寸 最適的結果。因此,最佳化方法論的發展需要基
分析的最佳化程序上,由於潛在問題的複雜性, 本的數學背景,包括:基本向量-矩陣運算、線性
人類專家知識的介入將是維持設計優劣的一種挑 代數、微積分及實數分析法等(胡光復,2007) 。
戰(Chen et al., 1994) 。Ghaboussi (1999)曾對工程 Goldberg (1989)
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