权回归模型中最小二乘估计的相对效率Ξ.PDFVIP

第 14 卷第 3 期 纯粹数学与应用数学 V ol14N o 3 1998: 00—00 P u re and A pp lied M a them a tics 1998: 00—00 权回归模型中最小二乘估计的相对效率 段清堂　　张银鹤 (郑州轻工业学院基础部, 郑州, 450002) 摘　要　对于线性加权回归模型, 本文得到了未知参数的最小二乘估计相对于最佳 线性无偏估计的四种相对效率的下界, 并建立了相对效率与广义相关系数的联系 关键词　权回归模型　最小二乘估计　效率　广义相关系数 分类号　 212 1　 212 4 O O 1　引言 考虑加权回归模型: W Y = W X + , E ( ) ov ( ) 2 ( ) = 0, C = ∑ 1 这里 Y 为 n × 1 观测向量,X 为n ×p 列满秩设计阵, 为p ×1 未知参数向量, 为n ×1 随 2 ( ) ( ) 机误差向量, 为常数, ∑ 0 为一正定矩阵, 记W = d iag w 1,w 2 , …,w n ,w i i = 1, 2, …, n 为常数 显然, 当W = I 时, ( 1) 式即为一般 Gau ssM a rkov 模型 估计的相对效率是近年来统计文献中较多涉及的一个问题, 一些作者[ 1, 2, 3 ] 研究了一般 ( ) ( Gau ssM arkov 模型中最小二乘估计 简记为L S 估计 相对于最佳线性无偏估计 简记为BLU ) 估计 的相对效率, 本文作者研究了聚集数据的线性模型参数估计的效率问题, 邓起荣、陈建 宝[ 3 ] 研究了增长曲线模型中最小二乘估计的相对效率 - 1 - 1 ( ) ( ) - 1 当 已知时, 权回归模型 1 中 的BLU 估计为 = X ′W W X X ′W ∑ W ∑ ∑ W Y , 它的协方差阵为: - 1 ( ) 2 ( ) - 1 ( ) Cov = X ′W W X B 2 W