正确理解多元函数及其图形的概念。.ppt

长方体体积 V 依赖于其长度 x ，宽度 y 及高 z ： 这里 x , y , z 各自独立变化，所以 V 是“自变量” x、y、z 的 例 函数。它是一个三元函数： 例 多元函数图示 一元函数 X . R 二元函数 x y o R . f D . f . 三元函数 x y z o . R . f X X I 矩形的面积 S = x×y 长方体体积 V = x×y×z R . . 定义： 多元函数定义 多元函数的表示方法 解析法 表格法 图形法 多元函数表示法 R . . 前面学过的一些二次曲面就是 相应的一些二元函数的图形。 多元函数的图形 多元函数的图形 利用空间中点的表示方法。 利用空间中点的表示方法。 集合的聚点可能属于集合，也可能不属于集合。 这里实际上是三个变量x,y,z 与实数V间的一种对应关系，它就是三维空间中的点集与实数集间的对应关系。 下面我们从映射的观点来看看一到三为空间的这种对应关系。 高等院校非数学类本科数学课程 —— 多元微积分学 大 学 数 学（三） 脚本编写：彭亚新 课件制作：彭亚新 第一讲 多元函数的基本概念 主讲教师：彭亚新 第一章 多元函数微分学 第一节 多元函数的概念 正确理解集合的连通性的概念。 正确理解开区域、闭区域、区域边界的概念。 正确理解区域的有界性概念。 正确理解 n 维空间中点的邻域的概念。 正确理解集合的聚点的概念。 正确理解多元函数及其图形的概念。 本节教学要求： 第一节多元函数概念 第一节 多元函数的概念 2. 聚点、开集、闭集、有界集 3.区域 4. 多元函数及其图形 请点击 ( ) . 利用“点”、“距离” 将邻域概念推广到高维空间 . 回忆一维空间中点的邻域概念 ( ) . 利用“点”、“距离” 将邻域概念推广到高维空间 . 回忆一维空间中点的邻域概念 1.空间Rn中邻域的定义 想想:二维、三维空间中点的邻域是什么样子 ? O x y . 开圆盘 开球体 O x y z . 去心邻域概念 去心邻域的概念也可搬过来。 2.聚点、开集、有界集 2. 聚点、开集、闭集、有界集 集合的内点、外点、边界点。 集合的聚点 集合的孤立点 开集、闭集 有界集 集合的连通性 请点击 内点、外点、边界点 集合的内点、外点、边界点 E 边界点 外点 内点 · · · 其内既有 E 的点也有不属于E 的点 边界点不一定属于集合！ 聚点 集合的聚点 ? 聚点 例 O x y . . . 1 . 聚点可能属于集合 E , 也可能不属于集合 E 。 例 集合的孤立点 集合的孤立点 集合的孤立点一定是集合的边界点. 孤立点是否为集合的边界点？ 例 的所有点均为 E 孤立点。 . (1,1) . . . . . . . 例 开集、闭集 开集、闭集 喂！是所有聚点哦！ 由内点构成的集合！ 有界集 y x O E r E O 中的有界集 2 R 有界集 无界性示意图 E 无界集 集合的连通性 集合的连通性 连通集 单连通集 复连通集 分为 连通性示意图 集合的连通性示意图 单连通 复连通 E E . . . . 不连通 E . . 例 是有界 判别下列集合的有界性、连通性及开闭: 是无界 是有界 连通 开集 连通 闭集 连通 非开非闭集 例 对空集的规定 ? 区域是连通开集. 区域 ? 的内点及边界点都是它的聚点. 注意：集合的聚点 不一定属于集合. 开的 3. 区域 区域的边界 区域的边界图示 区域的边界 闭区域 区域与其全部边界点的并集, 称为闭区域. 记为 4. 多元函数及其图形 多元函数及其图形 利用空间中点的表示方法。 利用空间中点的表示方法。 集合的聚点可能属于集合，也可能不属于集合。 这里实际上是三个变量x,y,z 与实数V间的一种对应关系，它就是三维空间中的点集与实数集间的对应关系。 下面我们从映射的观点来看看一到三为空间的这种对应关系。