离散数学第三章集合与关系-武汉大学.PDF

离散数学 第三章 集合与关系 黄 正华 huangzh@whu.edu.cn 武汉大学 数学与统计学院 黄正华 (武汉大学) 离散数学 第三章 集合与关系 October 19, 2010 1 / 167 1 集合的概念与表示法 2 集合的运算 3 序偶与笛卡儿积 4 关系及其表示 5 关系的性质 6 复合关系和逆关系 7 关系的闭包运算 8 集合的划分与覆盖 9 等价关系与等价类 10 相容关系 11 序关系 黄正华 (武汉大学) 离散数学 第三章 集合与关系 October 19, 2010 2 / 167 1 集合的概念与表示法 2 集合的运算 3 序偶与笛卡儿积 4 关系及其表示 5 关系的性质 6 复合关系和逆关系 7 关系的闭包运算 8 集合的划分与覆盖 黄正华 (武汉大学) 离散数学 第三章 集合与关系 October 19, 2010 2 / 167 9 等价关系与等价类 10 相容关系 11 序关系 黄正华 (武汉大学) 离散数学 第三章 集合与关系 October 19, 2010 3 / 167 集合的定义 直观地说 集合是具有某种属性的事物的全体 或是一些确定对象的汇合 黄正华 (武汉大学) 离散数学 第三章 集合与关系 October 19, 2010 3 / 167 集合的定义 直观地说 集合是具有某种属性的事物的全体 或是一些确定对象的汇合 而这些事物就是这个集合的元素或成员 集合可 以描述为 一个集合把世间万物分成两类 一些对象属于该集合 是 组成这个集合的成员 另一些对象不属于该集合 黄正华 (武汉大学) 离散数学 第三章 集合与关系 October 19, 2010 3 / 167 集合的定义 直观地说 集合是具有某种属性的事物的全体 或是一些确定对象的汇合 而这些事物就是这个集合的元素或成员 集合可 以描述为 一个集合把世间万物分成两类 一些对象属于该集合 是 组成这个集合的成员 另一些对象不属于该集合 可 以说 由于一个集合的存在 世上的对象可分成两类 任一对象或属于该 集合或不属于该集合 二者必居其一也只居其一 黄正华 (武汉大学) 离散数学 第三章 集合与关系 October 19, 2010 3 / 167 集合的定义 直观地说 集合是具有某种属性的事物的全体 或是一些确定对象的汇合 而这些事物就是这个集合的元素或成员 集合可 以描述为 一个集合把世间万物分成两类 一些对象属于该集合 是 组成这个集合的成员 另一些对象不属于该集合 可 以说 由于一个集合的存在 世上的对象可分成两类 任一对象或属于该 集合或不属于该集合 二者必居其一也只居其一 黄正华 (武汉大学) 离散数学 第三章 集合与关系 October 19, 2010 3 / 167 集合的定义 集合通常用大写的英文字母 . . . 来标记 元素通常用小写字母 . . . 来表示 黄正华 (武汉大学) 离散数学 第三章 集合与关系 October 19, 2010 4 / 167 集合的定义 集合通常用大写的英文字母 . . . 来标记 元素通常用小写字母 . . . 来表示 例如 自然数 集合 也是自然数 整数集合 有理数 集合 实数 集合 复数 集合 等 黄正华 (武汉大学) 离散数学 第三章 集合与