第15章半群与群.PDFVIP

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2017-12-13 发布于天津
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第15章半群与群.PDF

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离散数学讲义稿五部分代数结构 15章半群与群林兰 2011.5 内容 n 15.1 半群 n 15.2 群和子群 n 15.6 同态与同构 1 离散数学讲义稿 15.1 半群 1. 群的元素的方幂定义：设S, •是半群，aS，n是正整数，约定：n个a在运算“•” n 下的结果表示为a 。可以递归定义如下： 1 0 ①a =a (如果存在幺元a =e) ②an+1=an a 15.1 半群 S , a S 定理：设是半群，，m 和n 是正整数，则 m n m n ①a ga a ②(am )n amn 证明①式：设m为固定的正整数，对n归纳证明当n=1时，由前递归定义知，am a=am+1 ，结论成立。 m k m+k 假设n=k时，结论成立，即等式a a =a 成立。现证当n=k+1时： am ak+ 1 = am (ak a) m k = (a a ) a = (am+k) a = am+(k+ 1) 结论对任意n成立。注意：当 S, •是含幺半群时，上述结论对任意非负整数m和n都成立。 2 离散数学讲义稿 15.1 半群定义：设 S , 是一个半群，非空集合A S ，并且 A , 也是半群，则称 A, 是 S , 的子半群。例：Z, +是半群，设E={x | x ∈Z ∧( y) [ y ∈Z ∧x=2y]} ，判断E, +是Z, +的子半群？内容 n 15.1