第一章实数集与函数的教学设计.PDFVIP

第一章实数集与函数的教学设计 教师姓名 所在系、教研室 数计学院数学系函数教研室 出生年月 职 称 学 位 课程名称 数学分析 授课时数 12 1. 实数及其性质、绝对值与不等式. 2. 数集、确界原理. 课程内容 3. 区间与邻域、有界集与确界原理. 4. 函数概念以及函数的性质. 适用对象 2013 级数学与应用数学、统计专业 学情分析 学生已经掌握了中学中函数的简单定义. 1. 掌握无限集,有界集,无界集,邻域的概念. 2. 理解实数的连续性,有序性,稠密性,阿基米德性质,实数对四则运算和正 实数的开方运算的封闭性. 3. 掌握反函数的概念及其存在的必要条件与充分条件. 教学目标 4. 掌握初等绝对值不等式的证明技巧,能够证明简单函数的有界性、单调 性、奇偶性与周期性, 以及函数图象的平移、翻转、放缩叠加方法。 5. 深刻理解函数概念，掌握数集的上、下确界的定义、确界存在原理和 初等函数的概念, 掌握几种具有某些特性的函数. 教学重点 实数集，函数与确界的概念及其有关的性质。 教学难点 确界定理的证明，确界的定义及应用。 教学方法 以课堂讲授为主要形式 作业 每节课后横线以上习题均必须完成，横线以下习题可以选作 小结（反思） 确界定理的证明对学生来说有些困难. 备注 第二章数列极限的教学设计 教师姓名 所在系、教研室 数计学院数学系函数教研室 出生年月 职 称 学 位 课程名称 数学分析 授课时数 16 课程内容 数列极限概念；收敛数列的性质；数列极限存在的条件. 适用对象 数学与应用数学专业、统计专业 学情分析 学生已经掌握了函数、确界理论，以中学数列极限为基础. 1. 深刻理解数列极限的概念并会用N 定义证明数列的极限.  2. 特别是要理解 的 “任意”与 “给定”的双重意义. 3. 熟练掌握并会用N 定义证明收敛数列的基本性质：唯一性、有界 性、保号性、保不等式性、四则运算、迫敛性. 教学目标 4. 掌握极限存在的几种判别法：单调有界原理、夹逼定理、子序列定理 及Cauchy 准则，逐步掌握灵活使用这些定理的技巧. 5. 理解无穷小数列的概念和它与极限间的关系, 以及无穷大数列和无界 数列的关系. 6. 理解子序列的含义，理解数列的 “确界”与 “极限”的关系。 教学重点 数列极限的定义与证明、性质及计算 教学难点 数列极限的N 定义及柯西准则 以课堂讲授为主要形式，采用精讲、课堂练习与读书指导这三种方式相结 教学方法 合的教学方法，充分调动学生学习的主动性和积极性。 作业 每节课后横线以上习题均必须完成，横线以下习题可以选作 数列极限的 N 定义不易理解,  的 “任意”与 “给定”的双重意义一 小结（反思） 部分学生理