第一章直角坐标系.docVIP

工三 直角坐標系 一、重點整理 一、距離公式： (數線上兩點、間的距離 (平面上兩點，間的距離 二、分點公式： (若、，且，，則分點之坐標為 (若、，且，， 則分點 之坐標為 三、中點坐標： 設、為平面上相異兩點，則、的中點坐標為（，）。 四、函數及其圖形： (函數為變量與變量之間的對應關係；當的值為已知時，就有一個而且只有一個對應的值，這種對應關係稱為是的函數，記為，其中為自變量，為應變量。 變動範圍→定義域 變動範圍→對應域 所有函數值所成的集合→值域 註：定義域，對應域，值域均以集合表示。 (函數的圖形：設函數定義於A，則點集合{()稱為函數之圖形。因為一個值，只能對應一個值，所以垂直軸之任意直線與函數圖形，至多只有一個交點。 例1：數線上兩點、，求的距離？ Ans:： 例2：設，為坐標平面上之兩點，求=？ Ans： 例3：數線上兩點與，表示的數分別為1與11，點在與之間，若：=3：2，求點坐標。 Ans： 例4：設，為坐標平面上兩點，為上一點，且 求點之坐標。 Ans( 例5：試求坐標平面上點與的中點坐標。 Ans ( 例6：以、兩點為圓的直徑兩個端點，求其圓心及半徑。 Ans( 圓心= 半徑= 例7：試求下列各含函數的定義域： (1) (2) (3) Ans( (1) R (2) (3) 自我學習評量 一、 基礎題 1. 若(,)落於第四象限內，則(-,)落於第幾象限？ 答：第三象限。 若＞0、＜0，則(,)落於第幾象限？ 答：第三象限。 設( 2 , 5 )、(-1, )為平面坐標上兩點，則=？ 答： 5 以(3,2)、( , 2 )、( , )為頂點之三角形為？ 答：等腰直角三角形。 設圓之圓心坐標為(3, 2 )，其直徑一端點為，( 2 , 3 )，則另一端點坐標為 答：(, 1 ) 設( 3 , 2 )、(, 6 )，則線段之中點坐標為？ 答：(, 4 )　 設( 1 ,)、( 1 ,)、( 1 , 1 )為△之三頂點，則△之重心坐標為？　 答： ( 1 ,) 已知( 1 , 4 )、(0 , 5 )兩點，若，且=2，則點之標為？ 答： ( ) 已知P1(2 , 3 )、M( 1 , 5 )，若M為之中點，則之坐標為？　 答：(0, 7 )　 設( 5 ,)、(,3)、( 2 , 1 )為平面上三點，且 = ，則之值為？ 　答：3　 直角坐標中，P( a , b )至X軸之距離為何？ 答： 設() =、) = 2，則(( 1 ) ) =？ 　答：5 若() = +2+ 1，則() =？ 答：6 設，，則？ 答： 2 二、 進階題 1. 設函數() =21，則( 0 )之值為　　　　　。 答：1 2. 已知函數() =，則(2) +()之值為　　　　　。 答：2 3. 設() =5，請問(1)( 20 ) =　　　　　，(2)() =　　　　　。 答：5，5 4. 設( 2 ,4 ) , B點在x軸上 ，若，則B點座標為　　　　　。 答：( 5 ,0 )，(-1 ,0 ) 5. 設曲線與直線交於兩點，則此兩點之距離為 　　　　　。 答： 6. 設( -3 ,4)、( 5 ,)，且點P為A，B之外分點，若， 則C點座標為　　　　　。 答：( 13 ,-10 ) 7.中，若( 4 ,-2)，且中點為M ( 3 ,2)，重心座標為，則C點座標為　　　　　。 答：( 6 ,-10 ) 8. 已知中，其三邊為、、；若其中點之座標分別為，，，則之重心座標為　　　　　。 答：( 2 ,3) 9. 為實數，如果點在第二象限內，求之範圍？ 答： 三、 挑戰題 設函數，則？ 答：3＋？ 答： 3.設且= 4 則？ 答：4 4.圖形之最高點為，求=？ 答：3 5.設為平行四邊行的三個頂點，則第四個頂點不可能在 那一個象限？ 答：第三象限。 6.平面上兩點，直線的方程式為，若 線段與直線交於，則？ 答： 7.拋物線：與軸交於A，B兩點，則？ 答：5 四、歷屆考題 1.（ C ）設與二直線，的交點為與，則的長度等於（A） （B）5 （C） （D）10 【85保送甄試】 2.（ D ）已知函數，則等於（A）18 （B）-5 （C）7 （D）8 【86保送甄試】 3.（ B ）設函數定義在實數上之奇函數，且以週期為5的週期函數，若，則之值為（A）-12（）-6