19.1.3 三角形中位线课件.ppt

课堂训练 互相平分 本课小结 １．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。 ２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。 选做题: 　3.已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……， 则（１）　第３次连接所得 　　　　△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿　　　　 （２）第n次连接所得 　　　　△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿　　　　　　　　 * * A B 问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么? 怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形? F 四边形BCFD是平行四边形吗?说说你的理由。 A B C D E DE是△ ABC的中位线 什么叫三角形的中位线呢？ 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 A B C 画出△ABC中所有的中位线 画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别. D E F 观察猜想 在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系? DE和边BC关系 数量关系： 位置关系： DE∥BC DE= BC. A B C D E 结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. D A B C E 如图：在△ABC中，D是AＣ的中点，E是AＢ的中点。 则有： DE∥BC, DE= BC. 2 1 能说出理由吗? 如图：在△ABC中，D是AＣ的中点，E是AＢ的中点。 则有： DE∥BC, DE= BC. 2 1 D A B C E F 分析: 延长ED到F,使DF=ED , 连接CF 易证△ADE≌△CDF， 得CF=AE , CF//AB 又可得CF=BE,CF//BE 所以四边形BCFE是平行四边形 则有DE//BC,DE= EF= BC 三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 用符号语言表示 D A B C E ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 1 三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ，求连接各边中点所成三角形的周长. A B C D E F 6 cm 8 cm 10 cm AB=10 cm BC=8 cm AC=6 cm EF=5 cm DF=4 cm DE=3 cm 12 cm A B C 测出MN的长，就可知A、B两点的距离 M N 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 若MN=36 m，则AB= 2MN=72 m 如果MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ 例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ A B C D E F G H 解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC，在△ABC中， 因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线. 所以EF//AC，EF= AC 在△ADC中，同理可得 HG//AC，HG= AC 所以EF//HG，EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形 2 1 2 1 从例1中你能得到什么结论？ 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形 1．如图ΔABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE与AF的关系是＿ A C B D E F 互相平分 必做题: 1.把任意一个三角形分成四个全等的三角形. 2.课本P100的 5,7. A B C A１ B１ C１ A２ B２ C２