第二课直线与圆的位置关系.pptVIP

第二部分 直线与圆的位置关系 知识要点 1.⊙O的半径记为r,圆心O到直线L的距离记为d. (1)当直线L与⊙O相离时,d______r; (2)当d=r时,⊙O与直线L_________; (3)当dr时,⊙O与直线L_________. 2.切线的性质: 3.切线的判定: 4.内切圆: 典型例题讲解 典型例题讲解 * 北师大版九年下数学 相切 相交 圆的切线垂直于过切点的直径. 常作的辅助线: (1)如果已知切线,连接出过切点的半径或直径; (2)如果证切线,连接出过圆上一点的半径或直径. 经过直径一端,且垂直这条直径的直线是圆的切线. 与三角形三条边都相切的圆叫作三角形的内切圆,内切圆的圆心叫作三角形的内心,它是三角形各角平分线的交点,它到三角形各边的距离相等.三角形的内心一定在三角形内部. 已知:⊿ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4. 例1 若以点C为圆心作圆,则圆C的半径R: (1)为_____时,圆C与直线AB相切; (2)当圆C的半径_________时,圆C与线段AB有两个交点; (3)当圆C的半径________时,圆C与线段AB只有一个交点. D 分析:BC=3,AC=4,∠C=90°,则AB=5.作CD⊥AB于D,由面积关系可知:AB·CD=AC·BC,CD=2.4,故: 2.4 2.4r≤3 3r≤4 两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,且AB=6.求环形部分的面积.(结果保留π) 例2 分析:AB切小圆于C,若连接OC,则OC⊥AB,AC=BC=3. 环形面积等于两个圆面积的差,即: πR2-πr2=π(R2-r2)=π(OA2-OC2)=π32=9π. ⊿ABC,∠C=90°,AC=3, BC=4,⊙O分别与三边相切于D,E,F三点. 例3 分析:(1)连接OD,OE,则∠ODC=∠OEC=90°,又∠C=90°. 又OD=OE,故四边形ODCE为正方形; (1)判断四边形ODCE的形状并说明理由. (2)求证:AD=AF. (3)求⊙O的半径. (2)连接OF,通过证明⊿ADO≌⊿AFO可得:AD=AF; (3)同理可证:BF=BE.AC+BC-AB=CD+CE=2OD. 故:OD=(4+3-5)/2=1. (2013德州) 已知⊙O半径为1,DE是⊙O的直径,DA为切线,C为AD中点. AE交⊙O于B点,四边形BCOE为平行四边形. 例4 (1)求AD的长.(2)BC是切线吗?说明理由. 分析:(1)DA为切线,则∠ADE=90°;DO=OE,DC=CA,则OC=AE/2,又四边形BCOE为平行四边形,则BE=OC=AE/2.连接OF, 故BE=AB.连接DB,DE为直径,则∠DBE=90°.∴AD=DE=2; (2)连接OB.O为DE中点,B为AE中点,则BO∥AD 同理:BC∥DE,则∠ACB=∠D=90°. ∴∠OBC=∠ACB=90°,故BC为切线. *