2.2.2椭圆的简单几何性质.ppt.ppt

复习： 椭圆的对称性 椭圆的对称性 3、椭圆的顶点 4、椭圆的离心率 例1 将方程变形为 ， 由 ，在 的范围内计算出一些点的坐标 ，如下表 作业 P49 习题2.2A组3、4 * * 1.椭圆的定义: 到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程是： 3.椭圆中a,b,c的关系是: a2=b2+c2 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 F1 F2 B2 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x F2 F1 B2 A2 B1 A1 A1 B1 A2 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 思考： 观察上面两个图，说出椭圆 有什么特征？你能从图中看出它的范围吗?它具有怎样的对称性?椭圆上哪些点比较特殊? 椭圆 简单的几何性质 1、范围：由 ≤1, ≤1 得 -a≤x≤a, -b≤y≤b 知 椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b Y X O P（x，y） P1（-x，y） P2（-x，-y） 图像关于x轴，y轴，原点都对称 令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？ *顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b (0,b) (a，0) (0,-b) (-a，0) 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 根据前面所学有关知识画出下列图形 （1） （2） A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 因〈 ，且①较②圆，说明 值越小，椭圆越圆； 值越大，椭圆越扁。 圆扁程度 与　 的关 系 ① 　 值　　　　　 ①较②圆，即②较①扁 圆扁程度 图形 ② ＝ X Y ② ＝ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： [2]离心率对椭圆形状的影响： 0e1 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆 [3]e与a,b的关系: 学生活动 思考:已知椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2　，怎样确定椭圆焦点的位置？ o B2 B1 A1 A2 F1 F2 a a c c b 因为a2=b2+c2,所以以椭圆短轴端点为圆心,a长为半径的圆与x轴的交点即为椭圆焦点. 离 心 率 a,b,c关系 焦 距 半 轴 长 焦点坐标 顶点坐标 对 称 性 范 围 图 象 标准方程 |x|≤ a,|y|≤ b |x|≤ b,|y|≤ a 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。 （ a ,0 ）,(0, b) （ b ,0 ）,(0, a) ( c,0) (0, c) 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c; a2=b2+c2 求椭圆 9 x2 + 25y2 =225的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出它的图像。 解：把已知方程化成标准方程 这里， 因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是 离心率 焦点坐标分别是 四个顶点坐标是 解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 2、确定焦点的位置和长轴的位置 X 0 1 2 3 4 5 Y 3 2.9 2.7