高中三角函数习题(适合中等层次的学生) 外加几道英语阅读题 (6).docVIP

图1－5 课标文10.C9[2011·江西卷] A　【解析】 根据中心M的位置，可以知道旋转开始前中心并非是位于最低与最高中间的位置，而是稍微偏下． 随着转动，点M的位置会先变高，排除C、D选项． 而对于最高点，当点M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B.故选A. 课标文17.C9[2011·江西卷] 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC. (1)求cosA的值； (2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求边c的值． 课标文17.C9[2011·江西卷] 【解答】 (1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC， 有ccosB＋bcosC＝a，代入已知条件得3acosA＝a，即cosA＝. (2)由cosA＝得sinA＝， 则cosB＝－cos(A＋C)＝－cosC＋sinC， 代入cosB＋cosC＝， 得cosC＋sinC＝，从而得sin(C＋φ)＝1，其中sinφ＝，cosφ＝，0φ. 则C＋φ＝，于是sinC＝， 由正弦定理得c＝＝. 课标理17.C9[2011·山东卷] 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝. (1)求的值； (2)若cosB＝，b＝2，求ABC的面积S. 课标理17.C9[2011·山东卷] 【解答】 (1)由正弦定理，设＝＝＝k， 则＝＝， 所以＝. 即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB， 化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)． 又A＋B＋C＝π， 所以原等式可化为sinC＝2sinA， 因此＝2. (2)由＝2得c＝2a. 由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝，b＝2， 得4＝a2＋4a2－4a2×， 解得a＝1， 从而c＝2. 又因为cosB＝，且0Bπ. 所以sinB＝. 因此S＝acsinB＝×1×2×＝. 大纲文18.C9[2011·四川卷] 已知函f(x)＝sin＋cos，xR. (1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0αβ≤.求证：[f(β)]2－2＝0. 大纲文18.C9[2011·四川卷] 【解答】 (1)f(x)＝sin＋sin ＝sin＋sin ＝2sin， T＝2π，f(x)的最小值为－2. (2)由已知得cosβcosα＋sinβsinα＝， cosβcosα－sinβsinα＝－. 两式相加得2cosβcosα＝0. 0＜α＜β≤，β＝. [f(β)]2－2＝4sin2－2＝0. 大纲理17.C9[2011·四川卷] 已知函f(x)＝sin＋cos，xR. (1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤.求证：[f(β)]2－2＝0. 大纲理17.C9[2011·四川卷] 【解答】 (1)f(x)＝sin＋sin ＝sin＋sin ＝2sin， T＝2π，f(x)的最小值为－2. (2)证明：由已知得cosβcosα＋sinβsinα＝， cosβcosα－sinβsinα＝－. 两式相加得2cosβcosα＝0. 0＜α＜β≤，β＝. [f(β)]2－2＝4sin2－2＝0. 课标文16.C9[2011·天津卷] 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B＝C,2b＝a. (1)求cosA的值； (2)求cos的值． 课标文16.C9[2011·天津卷] 【解答】 (1)由B＝C，2b＝a，可得c＝b＝a. 所以cosA＝＝＝. (2)因为cosA＝，A(0，π)，所以sinA＝＝，故cos2A＝2cos2A－1＝－. sin2A＝2sinAcosA＝. 所以cos＝cos2Acos－sin2Asin＝×－×＝－. 大纲理14.C9[2011·重庆卷] 已知sinα＝＋cosα，且α，则的值为________． 大纲理14.C9[2011·重庆卷] － 【解析】 ＝ ＝＝－(cosα＋sinα)， sinα＝＋cosα，cosα－sinα＝－， 两边平方得1－2sinαcosα＝， 所以2sinαcosα＝. α∈，cosα＋sinα＝＝＝， ＝－. 大纲理16.C9[2011·重庆卷] 设aR，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2满足f＝f(0)．求函f(x)在上的最大值和最小值． 大纲理16.C9[2011·重庆卷] 【解答】 f(x)＝asinxcosx－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x. 由f＝f(0)得－·＋＝－1， 解得a＝2. 因此f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin. 当x时，2x－，f(x)为增函， 当x时