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第三章 晶体生长 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.1 晶体生长理论基础 §3.2 熔体的晶体生长 §3.2 熔体的晶体生长 §3.2 熔体的晶体生长 §3.2 熔体的晶体生长 §3.2 熔体的晶体生长 §3.2 熔体的晶体生长 §3.2 熔体的晶体生长 §3.2 熔体的晶体生长 §3.2 熔体的晶体生长 §3.2 熔体的晶体生长 §3.2 熔体的晶体生长 §3.2 熔体的晶体生长 §3.2 熔体的晶体生长 §3.2 熔体的晶体生长 §3.2 熔体的晶体生长 §3.2 熔体的晶体生长 §3.2 熔体的晶体生长 §3.2 熔体的晶体生长 内容小结 作业 1. 简述晶体生长的过程及其驱动力. 2. 简述TLK模型. 3. 简述Jackson模型. 晶体生长速度f 界面热连续流方程得到： 1965, Runyan估算硅单晶生长，fmax=2.96cm/min, freal=2.53cm/min. 0 注意： （1）dTs/dZ不能过大，可能导致晶体中残留热应力过大，同时不利于晶体在降温过程中进行晶格整理降低位错滑移攀移，影响了晶体的完整性； （2）dTL/dZ不能太小，会造成固－液界面不平坦，晶体缺陷密度大，甚至会造成枝蔓状生长，严重时可能转为多晶。 生长速度与晶体外形的关系 晶体生长的籽晶截面积较小，生长一段时间后长度增大，那么从籽晶传走的热量Qc’可以忽略不计, 由Stephen-Boltzman定律： 潜热项B2比热传导项B3大，因此，B2B3, 从而： 晶体中的温度分布 晶体中温差的存在会在晶体中引入残留热应力，影响晶体的完整性。 Brice模型 （1）晶体各向同性； （2）单晶炉热场具有圆柱对称性，且与晶体旋转轴同轴。 T0 z l r ra 熔体 晶体 0 散热 散热 稳态温度场中晶体的热传导方程为： 在柱坐标系中： 圆柱对称性： 令： 得到： 边界条件 （1）在固液界面上，晶体界面温度为熔点： （2）当r = ra，传导到晶体表面的热量通过对流和辐射向环境耗散： （3）当z＝l，在晶体顶部有类似（2）的热耗散： 令： 当热交换系数与传导系数的比值较小，满足上述边界条件的微分方程近似解为： 推论： （1）相对温度只与r、z相关，在同一水平面上相同半径上的任意点温度相同，z轴是温度场的对称轴； （2）当r一定时，晶体中的温度分布随z的增大按指数规律减小； （3） A B h0, r↑,A↓,B ↑,z ↓; h0, r↑,A ↑,B ↓,z ↑; 当h0（环境冷却晶体）时，晶体中的等温面凹向熔体； 当h0（环境加热晶体）时，晶体中的等温面凸向熔体。 r1 r2 z=z0 r h0 h0 820oC 820oC 840oC 850oC 830oC 840oC 850oC 830oC (4)温度分布沿z的偏微分 z一定时： 当h0时， ??/?z随r的增大而增大。 h0 820oC 830oC 840oC h0 820oC 830oC 840oC 当h0， ??/?z随r的增大而减小； (5)温度分布沿r的偏微分 当h0时， ??/?r随r的增大而增大。 当h0， ??/?r随r的增大而减小； h0 h0 熔体中的热传递 自然对流：由于温差或浓度差造成的密度差在重力场中产生的浮力克服流体黏滞力而形成的对流。 坩埚中自然对流 强迫对流：通过人为搅拌方式造成流体的流动。 自然对流的状态可用瑞利数来表示： 其中，α为熔体热膨胀系数，l为容器几何尺寸参数，v为熔体黏滞系数，k为热导率，dT/dz为纵向温度梯度，g为重力加速度。 自然对流可能导致温度振荡，从而影响杂质分凝并产生杂质条纹。为了消除这种影响，一般地： （1）减小纵向温度梯度； （2）正确选择容器的纵横比； （3）用强迫对流和磁场来控制自然对流； （4）在失重状态下生长单晶。 锗、硅单晶生长-乔赫拉尔斯基 (CZ)法 石墨坩埚 硅棒 单晶硅籽晶 石英坩埚 加热线圈 1415 °