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第三單元 組合邏輯(教科書第三章) 數位系統實驗 52 Outline 組合邏輯vs.序向邏輯 布林代數 卡諾圖簡化法 組合邏輯vs.序向邏輯(p.67) 組合邏輯(combinational logic) 由基本邏輯閘組成，沒有記憶元件 輸出結果僅與目前的輸入有關，與之前的輸入和輸出無關 序向邏輯(sequential logic) 除基本邏輯閘外，還包括記憶元件(ex.正反器) 輸出結果與目前的輸入及之前的輸入和輸出有關 組合邏輯vs.序向邏輯(p.68) 組合邏輯設計步驟(p.68) 根據題意決定所需的輸入和輸出變數之數目 列出輸入與輸出變數的關係，決定真值表 轉換成卡諾圖 簡化布林表示式，以基本邏輯閘來執行 驗證結果 布林代數(p.68) 定義二種數值: true(1)、false(0) 定義三種運算: 補數(’)、加法(+)、乘法(?) 布林代數(p.68) 布林代數的基本定律(p.69) 交換律: A+B=B+A , A?B=B?A 結合律: A+(B+C)=(A+B)+C , A?(B?C)=(A?B)?C 分配律: A+(B?C)=(A+B)?(A+C) , A?(B+C)=(A?B)+(A?C) 吸收律: A+A?B=A , A?(A+B)=A ? try to proof 布林代數的基本定律(p.69) 恒等式 布林代數的基本定律(p.70) Demorgan’s law (A+B)’=A’?B’ ? (A+B+C+?)’=A’?B’?C’??和之補數等於補數之積相等於NOR閘(A+B)’ (A?B)’=A’+B’ ? (A?B?C??)’=A’+B’+C’+?積之補數等於補數之和相等於NAND閘(A?B)’ 但是(A+B)’? A’+B’ , (A?B)’? A’?B’ ? try to proof 布林代數的簡化(p.77) 積項(product term) 是變數相乘項，例如AB’C是積項、A(B’+C)不是積項 和項(sum term) 是變數相加項，例如A+B’+C是和項、A(B+C)不是和項 標準積項(standard product term) 包含所有變數的相乘項，若定義變數A,B,C,D，AB’C’D是標準積項，ACD不是標準積項 標準和項(standard sum term) 包含所有變數的相加項，若定義變數A,B,C,D，A’+B’+C’+D’是標準和項，A+B+D不是標準和項 布林代數的簡化(p.78) 積之和(sum of products, SOP) ?最常用的布林式 式子是由數個積項的和所組成，例如AB’+ABC 若式子每一積項都是標準積項，則為標準積之和 和之積(product of sums, POS) 式子是由數個和項的積所組成，例如(A+B)(A+B+C’) 若式子每一和項都是標準和項，則為標準和之積 布林代數的簡化(p.78) 布林代數的簡化(p.79) Y=A’BC’+AB’C+ABC’+ABC 卡諾圖簡化法(p.81) 利用卡諾圖(Karnaugh map)簡化邏輯函數 二變數卡諾圖 卡諾圖簡化法(p.81) 三變數卡諾圖 卡諾圖簡化法(p.81) 四變數卡諾圖 卡諾圖簡化法(p.82) 相鄰二個”1”簡化 相鄰四個”1”簡化 卡諾圖簡化法(p.83) 相鄰二個”1”簡化 卡諾圖簡化法(p.83) 相鄰四個”1”簡化 卡諾圖簡化法(p.83) 相鄰八個”1”簡化 設計範例 四個輸入(A,B,C,D)，一個輸出(Y)，當輸入為1的個數?3時，Y輸出為1，否則為0，設計電路完成此功能 真值表 設計範例 卡諾圖簡化 Y=ABC+ABD+BCD+ACD 設計範例 Y=ABC+ABD+BCD+ACD * * 組合線路 …… x1x2 xn …… z1z2 zn 組合線路 … x1x2 xn … z1z2 zn 記憶元件 組合邏輯 序向邏輯 1?1=1 1?0=0 0?1=0 0?0=0 1+1=1 1+0=1 0+1=1 0+0=0 0’=1 1’=0 A+A’=1 A?A’=0 A+A=A A?A=A A+0=A A?0=0 A+1=1 A?1=A A’’=A 二變數所有標準積項 三變數所有標準積項 A’BC’ AB’C ABC ABC’ Y= (not A and B and not C) or (A and not B and not C) or (A and B and not C) or (A and B and C); A B Y=A+B Y= A or B; 是格雷碼，不是二進位碼 原式 　Y=A’BC’+ABC’+ABC 簡化後　Y=AB+BC’ BC’ AB Y= (A and B) or