§3.3圆周角与圆心角的关系.ppt

4.如图4，圆周角∠BAC =90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？ ●O 图4 B C A 议一议 圆周角定理的推论1 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 图1 ●O B A C D E 图2 用于找相等的弧或角 B C ●O A ┗ 圆周角定理的推论2 直径所对的圆周角是直角 90°圆周角所对的弦是直径 用于判断某条直线是否过圆心 或判断某个圆周角是否是直角 例 如图.AB是⊙O的直径.BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ ●O B C A D 解：BD=CD ∵AB是⊙O的直径 理由是：连接AD 试一试 ∴BD=CD 又∵AC=AB 即AD⊥BC ∴ ∠ADB= 90o * * * * * O A B C 圆周角和圆心角的关系 1.圆心角的定义 顶点在圆心的角叫圆心角. 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 . O B C 忆一忆 若圆心角的顶点位置发生改变，可能出现哪些情形？ · · · · · 想一想 在射门游戏中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角（ ∠ABC ）有关. 思考：图中的∠ABC的顶点各在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？ A B C D E B A C A B C D E ●O 观察图中的∠ABC ,它的顶点在圆上,它的两边分别与圆另有一个交点.像这样的角,叫做圆周角. ⑵角的两边分别和圆相交 ● 注意： ⑴顶点在圆上 ● ● 在下图中,当球员在B,D,E处射门时，它所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC.∠ADC. ∠AEC.这三个角的大小有什么关系？ 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.那么在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系? A B C D E 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ A B C ●O E F 我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系 如图,在⊙O中,观察圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC ,它们的大小有什么关系? O A C B 议一议 即∠ABC的一边BC过圆心O. ∵ ∠AOC 是△ABO的外角， ∴ ∠AOC = ∠ABO+ ∠BAO. ∵OA=OB ∴ ∠ABO = ∠BAO ∴ ∠AOC =2 ∠ABO O A C B 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ①.首先考虑一种特殊情况： 注意： 要理解并掌握这个模型 试一试 ②当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 提示:能否转化为①的情况? 过点B作直径BD.由①可得: ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∴ ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? ●O A B C D 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 试一试 ③当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周 角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 提示:能否也转化为①的情况? 过点B作直径BD.由①可得: ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∴ ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? ●O A B C 一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半. D 试一试 圆周角定理 ●O A B C ●O A B C ●O A B C 同一条弧所对的圆周角等 于它所对的圆心角的一半 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 不是 不是 是 不是 不是 图１ 图２ 图３ 图４ 图５ 做一做 · · · · 100° A O 20° O 90° A B A B B C O B A C C (1) (2) (3) (4) AB为直径,求∠ACB 求∠AOB 求∠AOB 求∠A 做一做 如图 .已知圆心角∠AOB的度数为100°.求圆周角∠ACB的度数. A O B C 做一做 2.如图.在⊙O中.∠BOC=50°，求∠BAC 的大小. B O C A 1.举出生活中含有圆周角的例子. 随堂练习 解: ∠A= ∠BOC = 25°. 习题 证明： ∠ACB= ∠AOB 1 2 ∠BAC= ∠BOC 2 ∠AOB=2∠BOC A O B C ∠ACB=2∠BAC 1 规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理 AB所对圆周角是∠ACB, 圆心角是∠AOB. 则∠ACB= ∠AOB. BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角是∠BOC, 则∠ BAC= ∠BOC 1 ___ 分