《2.1向量的概念》学案.doc

2.1向量的概念 目的：1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示及有关概念. 2.能辨认图形中的相等向量或平行向量. 重点：向量概念、相等向量概念、向量几何表示. 难点：向量概念的理解. 过程：一、复习：1.带有方向的线段叫 线段. 2.在现实生活中，我们会遇到很多这样的量，例物理学中的位移，数学中的有向线段,都是既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量. 二、新课：有关概念: 1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量. 注意：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小 2.一般的有向线段: 带有方向的线段,包括起点,终点,方向,称为三要素. 3.向量的表示方法： ①用一条有向线段表示: 有向线段的长度是向量的大小,箭头方向是向量的方向. ②用字母、等表示； ③用有向线段的起点与终点字母表示：记成 4. 向量的模:向量的大小即向量的长度,记作||. 4.零向量、单位向量概念： ①零向量:长度为0的向量叫零向量，记作 的方向是任意的注意与0的区别 ②单位向量:长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向. 4.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；记作∥ (与长度无关). ②规定与任一向量平行. 5.相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 记作＝； （1）零向量与零向量相等； （2）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关, (3) 任意两个相等的非零向量，通过平移都可以到同一位置. 6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量 说明：（1）平行向量可以在同一直线上 （2）共线向量可以相互平行. 7. 共线向量的类别:模等方向同; 模等方向反; 模不等方向同; 模不等方向反. 8．向量与有向线段的区别： （1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关. （2有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段. 三、例题： 例1. 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；( ) ②单位向量都相等；( ) ③零向量是没有方向的. ( ) ④相等向量一定是平行向量( ) ⑤四边形ABCD是平行四边形的充要条件是＝ ( ) ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. ( ) 例2下列命题正确的是（ ） A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 例3.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则图中 ①与向量相等的向量为 ②与向量相等的向量为 ③与向量相等的向量为 四、课堂练习： 1..下列说法中错误的是（ ） A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的2.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ） A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆 3.“两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的 条件. 4.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定 . 5.已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定 . 6.把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 . 把方向相同一切向量平移到同一起点,则终点构成的图形是 . 把平行于某一直线的一切单位向量平移到同一起点,则终点构成的图形是 . 7.在四边形ABCD中, =,且||=||,则四边形ABCD是 .  4.把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是 . 5.已知||=1,| |=2,若∠BAC=60°,则||= . 6.在四边形ABCD中, =,且||=||,则四边形ABCD是 . 7.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点, 求证： =. 8