《用二分法求方程的近似解》ppt课件3.ppt

§3.1.2用二分法求方程的近似解 * 复习与引入： 1、什么是函数的零点？ 2、零点的存在性定理的内容是什么？ CCTV2“幸运52”片段 ： 主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了!········ 问题１:你知道这件商品的价格在什么范围内吗? 问题２:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢? 答案:1500至2000之间 问题情境 问题1：那么又用什么方法来将区间逐步缩小呢？ 取区间中点 问题2：区间分成两段后，又怎样确定在哪一个小的区间内呢？ 下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到其近似零点。 EXECL表 中点函 数近似值 中点值 区间长度 零点所在区间 （2,3） 1 2.5 -0.084 （2.5,3） 0.5 2.75 0.512 (2.5,2.75) 0.25 2.625 0.215 （2.5,2.625） 0.125 2.5625 0.066 （2.5,2.5625） 0.0625 2.53125 -0.009 （2.53125,2.5625） 0.03125 2.546875 0.029 （2.53125,2.546875） 0.01562 2.5390625 0.010 (2.53125,2.5390625) 0.0078125 20.001 区间确实是缩小了。 而且，当精确度为0.01时，由于 所以我们将＝2.53125作为函数　　　　　　　　　的近似根（亦可将该区间内任意一点作为其近似根）。 通过“取中点”，不断地把函数　　的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。这样的方法称为二分法。 用二分法求函数零点的近似值的步骤是： （1）若　　　　，则　　就是函数的零点，计算终止； （3）若　　　　　　则令　　（此时点　　　　　） （2）若　　　　　，则令　　（此时零点　　　　） 4．判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点近似值 ；否则重复2~4。 3．计算 2．求区间　　　的中点　　　　　　； 1．确定区间，精确度 ； 例题1 借助计算器或计算机用二分法求方程　　　　　　　　的近似解（精确到0.1）。 解： 用计算器或计算机作出函数 的对应值表与图象： 142 75 40 21 10 3 -2 -6 7 6 5 4 3 2 1 0 几何画未命名.gsp板画图 观察右图和表格，可知 ，则区间（1，2）内有零点 取区间（1，2）的中点 算得 x 。 y 因为 ，所以 ，再取 的中点 ， ，因此 ，所以 。 同理可得 ，由 精确到0.1的近似值是1.375（或1.4375） *