山东理工大学教案第20.doc

山 东 理 工 大 学 教 案 第 20 次课 教学课型：理论课√ 实验课□ 习题课□ 实践课□ 技能课□ 其它□ 主要教学内容（注明：* 重点 # 难点 ）： ①§5－3开环系统频率特性的绘制（下） C、最小相位系统与非最小相位系统（*） ②§5－4 奈奎斯特稳定判据 A、奈奎斯特稳定判据（*）（＃） B、开环传递函数中有积分环节时奈氏判据的应用 C．对数稳定判据 教学目的要求： ①理解最小相位系统与非最小相位系统的区别与特征； ②正确理解奈氏判据的原理； ③能熟练运用奈氏判据在极坐标和对数坐标中判断各种系统的稳定性。 教学方法和教学手段： 教学方法：讲授 教学手段：板书 讨论、思考题、作业： 课后习题：P203 5－7。 参考资料： ①《自动控制原理》 高国燊主编 华南理工大学出版社 ②《自动控制理论》 文锋主编 中国电力出版社 ③《自动控制理论》 夏德钤主编 机械工业出版社 ④《自动控制理论》 邹伯敏主编 机械工业出版社 注：教师讲稿附后 §5—3 开环系统频率特性的绘制 三、最小相位系统与最小相位系统： 例： 可见：两者的极坐标图不同，一个在 第四象限，一个在第三象限。 ∴ ∴ 而， 可见： ∴ ★定义：①最小相位系统------在s右半平面上 没有零、极点的系统均为最小相位系统。 ②非最小相位系统------在右半s平面上有零、极点的系统均是非最小相位系统。 2．最小相位系统的特征： （1）与之间存在着确定关系，一个只能有一个于之对应， 。因此对系统校正时，只需画出即可，而系统的稳定性由 确定即可。 （2）根据曲线求系统传递函数时也必须是最小相位系统，否则没有确定的对应 关系，无法由曲线写出的表达式。 （3）具有相同的两个系统，最小相位系统的相角最小。 3．非最小相位系统的频率特性： （1）必须分别画出和，且 如： 绘制其极坐标图时，起点不再按前面规定的那样，根据确定方位。那是指最小相位系统，这时应先判断=0时起点在 什么地方，然后再据判断： 如，若=0，起点在 ，故现在=1应再负转， 应在正虚轴无穷远处。 由于延时环节的在从时 由，也没有给出最小相位， 所以它也是非最小相位系统。 §5—4 奈奎斯特判据 奈氏稳定判据可以根据系统的开环频率特性，判断闭环系统的稳定性，依据是复变函数论的映射定理，又称幅角定理。 一、幅角定理： 设，则 设辅助函数 其中为开环特征式，为闭环特征式。 的特点：①的极点=开环极点，的零点=闭环极点； ②的零、极点个数相等； ③与只差常数1。即有， 是的函数，取 为复变函数，根据 复变函数理论可知，若对于平 面下除了有限奇点（不解析的点） 之外的任一点，为解析函数， 即单值、连续的正则函数，那么对于平面上的每在平面上必有一个对应的映 射点。因此，若在平面上画一条闭封曲线，并使其不通过的任一奇点，则在 平面上必有一条对应的映射曲线。 ★在平面上的零点对应平面上的原点【零点使＝0，即原点】，而在平面上的极点对应平面上的无穷远处。 当绕的零点顺时针旋转一周时，对应在平面上绕原点顺时针旋转一周；当绕的极点顺时针旋转一周时，对应在平面上绕无穷远处顺时针旋转一周，而对于原点则为；逆时针旋转一周。 ★幅角定理：设平面上不通过任何奇点的封闭曲线包围平面上的个零点 和个极点。当以顺时针方向沿着封闭曲线移动一周时，则在平面 上相对应于封闭曲线的 映射函数将以顺时针方 向围绕原点旋转圈： （或以逆时针 方向转圈：）。 上已推出：的零点=闭环极点，而系统稳定的充要条件是特征根即的 零点都位于左半平面上。因此，需要检验是否具有位于左半平面的零点。为此，选择一条包围整个右半平面的按顺时针方向运动的封闭曲线，称为奈氏回线： ①正轴： ②半径为的右半圆： ③负轴： 此曲线肯定包围在右半平面的所有零极点。 设在右半平面有个零点和个极点， 根据映射定理，当沿着奈氏回线移动一周时，在平面上的映射曲线将按顺时针方向绕原点转圈。 ◆系统稳定的条件是，则有：若在平面上，沿奈氏回线顺时针移动一周时，在平面上的围绕原点顺时针转圈（即逆时针转p周），则系统稳定，否则系统不稳定。但，的曲线绕原点运动相当于的封闭曲线绕点运动，因为与只差常数1。 ◆的封闭曲线即为时的曲线。 对应于奈氏回线中： 1）；3）；只有2）半径，， 而。，（即为原点），则。 ◆又上面已推出的极点=开环极点，中的p也就是开环极点在右半平面上的个数。 ◆若在平面上沿着奈氏回线顺时针移动一周，在平面上的曲线绕原点顺时针转