互惠Lotka-Volterra生态系统捕获优化问题Reciprocal Lotka - capture optimization on the ecological system.pdfVIP

摘 要 本文要对很少有人研究的多种群互惠型毛!i垃№!l￡珏a生态丞统的捕获 优化问题进行全面的定性分析，寻求使种群得以持续发展的较可行的捕获 方案，并从经济利益的角度出发，考虑在种群得以持续生存的前提下使利 润最大化的最优捕获策略． ／鉴于此前，几乎没有针对这个问题的专门的研究型论文和专著，既以， 本文采用循序渐进的方法将这个问题分戏前后两个步骤加以解决．y 首先，分析系统在给定的捕获努力量的作用下的渐近性态，研究系统任 一正初值解的正极限集．f由于此时该线性捕获问题模型可以形式地转化为 互惠的Lotka-Volterra生；奎书￡型，所以，问题的解决有据可循．通过查阅前 人关于n．种群互惠Lotka-Volterra生态系统定性分析的学术论文，得到了 一些重要的相关结论．于是，本文在引用已有结论的基础上，根据给定捕 获努力量与系统内禀增长率之间的大小关系分三部分考虑了在不同的捕获 努力量作用之下，种群发展过程中其个体数量变化可能出现的全部动力学 行为，从而对系统给予了较完整全面的定性分析，求出了使生态系统持续 发展的捕获努力量的范围及相应的系统的渐近性质．进一步地，还初步给 出了几个保掺系统生态平衡的捕获策略，为下一步考虑最优捕获策略打下 了基础．y f 其次，寻求最优捕获策略．缸过前一部分的分析，已给出了使系统持续 发展而且恰有唯一一个全局渐近稳定的正平衡点的捕获努力量的范围．这 一部分主要是在这个范围内，寻找使与捕获努力量密切相关的利润函数取 得最大值的捕获努力量，即我们所感兴趣的最优的捕获努力量值．由于此 时系统的正平衡点存在且唯一，可从系统模型中求出正平衡点与相应捕获 努力量之间的关系式，从而可将包含捕获努力量E和正平衡点xE两个未 知量的利润表达式转化为只含正平衡点xE的表达式．于是问题转化为利 用微积分基本定理去求所要求范围内的驻点，这就相当于求解一个n元线 性方程组，我们可以明确地针对解的多种可能一一给予分析，进而求得极 值点xE以及最优捕获努力量E．由于多种群系统难以给出具体的计算步骤 和表达式，本文还以二维系统情况为例给出骑算和讨论的具体过程，使 读者对这个问题能有更直观明确的了解， y 最后，对于具有深刻实际背景和应用价值的捕获的特殊情形一按比例 捕获及可划归本类问题的捕获工具优化问题也给出了相应的讨论．对于一 个二维系统的例子还给出了具体的计算过程． 总而言之，本文对解决捕获的作用下如何保证生物资源的持续发展以及 在此前提下如何取得最大利润的问题给予了较满意的回答，得到了一些结 果． j， √ 泛 关键词：互惠系统，捕获，纯利润． II Abstract The was to written t paper give t,Ohe imjll completequalitativeanalysisopt control of Lotka-Volterra problem harvesting multi·species benefi(i；tl mutually and findavailable whichcouldmake system catching the strategies populations the sustainably