09不等关系与不等式的基本性质.ppt

一.问题情境 在数学上 这是某酸奶的质量检查规定 问题1 设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d≤∣AB∣. 问题2 问题2 问题3 问题3 问题4 从这张图上你可以得到什么样的不等关系？ （不求解） 苏教版高中数学教材必修5 深圳中学高二数学备课组 不等关系与不等式的性质 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 你能体会到其中蕴含的关系吗？ 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等．这种不等关系都可用不等式来表示． 实际生活中 长短 大小 轻重 高矮 A B A B C 限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超40 km/h，写成式子是： km/h 在生活上 不少于2.3％ 不少于2.5％ 蛋白质含量（p） 脂肪含量（f） 用数学关系来反映就是： 从表格中你能获得什么信息？ 现在，你感觉到不等关系是无处不在的了吗？ A B α 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 分析：设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为 万元， 那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式： 某钢铁厂要把长度为4000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种。按照生产的要求，600 mm的数量不能超过500 mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？ 解：假设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系： 解：由图可得： x y 0 1 1 （体现了不等式和图象的联系） 二、不等式基本原理 比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差 a-b的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号． “化归思想”，这是研究不等关系的出发点 减法性质 加法性质 传递性 不等式性质 等式性质 开方性质 乘方性质 乘法性质 苏教版高中数学教材必修5 深圳中学高二数学备课组 不等关系与不等式的性质