12排列与组合doc.pdf

§1.2 排列与组合 排列与组合是两种最常见也是最基本的计数模型，其内容在高中数学中占有较为重要的 地位. 一．无重复的排列与组合 1.1 无重复的排列 n m 从 个不同元素中，任取 （ ）个不同元素，按照一定的顺序排成一列（或者 m n n m n m 从 个不同元素中，有序地任取 （ ）个不同元素），叫做从 个不同元素中取出 m n 个不同元素的一个排列. n m n 从 个不同元素中，取出 （ ）个不同元素的排列的个数叫做从 个不同元素 m n m m m A P 中，取出 （ ）个不同元素的排列数，用符号 （或 ）表示.由分步乘法计数原 m n n n n! 理，不难得到 m （其中规定 ）. A n(n1) (n2) (nm1)  0! 1 n (nm)! 特别地，当 n m 时，就得到 n 个不同元素的全排列，其排列数公式 n A n(n1) 2 1 n!. n 例 1. 7 人站成一排 ，其中甲乙相邻且丙丁相邻， 共有多少种不同的排法？ 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元 素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 5 2 2 A A A  480 种不同的排法. 5 2 2 评注：要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻 的元素合并为一个元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也必须排列. 例 2. 一个晚会的节目有 4 个舞蹈，2 个相声，3 个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的 出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排 2 个相声和 3 个独唱共有A5 种，第二步将 4 舞蹈插入第一步排好的 5 6 个元素中间包含首尾两个空位共有种A4 不同的方法，由分步计数原理，节目的不同顺序 6 5 4 共有A A 种. 5 6 评注：元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两 端. 2.1 无重复的组合 n m m n n 从 个不同元素中任取 （ ）个不同元素并成一组（或者从 个不同元素中无 m