1332等边三角形的性质与判定.ppt

数学教师网收集整理 2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角等于60 °。 等边三角形是轴对称图形吗？ 若是，有几条对称轴？ 结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴. 等边三角形的性质 等边三角形的判定方法: 1.三边都相等的三角形是等边三角形. 等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 证明：∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C ∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴∠A=∠ADE=∠AED ∴△ADE是等边三角形。 练习： 1.下列说法中,正确说法的个数为( ) ①若等腰三角形有一个角等于60°,则这个三角形为等边三角形 ②等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等边三角形 ③有两个角是60°的三角形一定是等三角形 ④等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是3条 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,在△ABC中,AB=AC=BC,CD是∠ACB的平分线,过点D作DE∥BC交AC于点E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长是( ) A.2a B. a C. a D.a 6.如图所示，等边三角形ABC中，点D是AC的 中点，点E是BC延长线上的一点，且CE=CD， DM⊥BC，垂足是点M。求证：M是BE的中点。 * www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供 数学教师网收集整理 12.3.2 等边三角形 数学教师网收集整理 等 腰 三 角 形 判 定 性 质 图 形 名称 A B C 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 知识回顾 数学教师网收集整理 等边三角形: (正三角形) 三条边都相等的三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形. 学习园地 等腰三角形 等边三角形 A B C AB=BC=CA 提出问题： 等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 　①从边看；②从角看；③从重要线段看 数学教师网收集整理 1、等边三角形的内角都相等吗?为什么? ∵ AB=AC=BC ∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角) ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60° 探索星空：探究性质一 等边三角形性质定理 1 .等边三角形的三条边都相等。 等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么? 探究性质二： 3.等边三角形每条边上的中线，高和它所 对角的平分线互相重合。(三线合一) （对称轴是等边三角形的高或角平线或中线 所在的直线） 探究性质三： 数学教师网收集整理 3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 1 .等边三角形的三条边都相等。 三个内角都相等,并且每一个内角等于60 ° 2.三线合一，且相等。 1.△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=DE A B C E D 小试牛刀 △ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=DE A B C E D 证明：∵ △ABC是等边三角形 ∴ AB=AC=BC， ∠ABC= ∠A= ∠ACB= 60° ∴ ∠DBC= ∠E ∴BD=DE （等角对等边） ∵ CE=CD ∴ ∠CDE= ∠E=1/2 ∠ACB= 30° （等边对等角） ∵ AB＝AC,D为AC的中点 ∴ ∠ABD= ∠DBC=1/2 ∠ABC= 30°（三线合一 ） A B C 怎样判断三角形ABC是等边三角形？ 方法一：三角形的三边考虑； 方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 方法二：三角形的三角考虑； 你能说明理由吗？ 数学教师网收集整理 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边 三角形. 请你自己证明这些结论! 三条边都相等的三角形是等边三角形。 判定1： A B C 三个角都相等的三角形是等边三角形。 已知： ∠A= ∠ B=∠C 求证： AB=AC=BC ∵ ∠A= ∠ B ∴ AC=BC ∵ ∠ B=∠C ∴ AB=AC ∴AB=AC=BC 证明： 几何语言： ∵ ∠A= ∠ B=∠C ∴ AB=AC=BC 判定2： 有一个角是60。的等腰三角形是等边三 角形。 A B C 已知： AB=AC，∠A= 60。。求证： AB=AC=BC