1411直角三角形三边的关系(2课时20192).ppt

1. 直角三角形三边的关系 1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图． 14.1.1 直角三角形三边的关系 第十四章 直角三角形 三角尺 直角边a 直角边b 斜边c 关系 1 2 三角尺直角边a、直角边b、斜边c关系 课前测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表： 猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系 。 P、Q、R 的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ P+Q=R AC2+BC2=AB2 那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 正方形P的面积＝ 平方厘米； 正方形Q的面积＝ 平方厘米； 正方形R的面积＝ 平方厘米.正方形P、Q、R的面积之间的关系是 ． 直角三角形ABC的三边的长度之间存在关系 ． (每一小方格表示 1平方厘米) 9 16 25 P+ Q= R AC2+BC2=AB2 在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立！ 怎么求R的面积？ 下面我们用“割补法”来求. 将R“分割”成4个直角边为整数的三角形。 还可以将R“补全”成一个大正方形。 同学们，我们一起在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立． 5 12 13 52+122=169 132=169 成立 52+122=132 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2。 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 勾股定理： a b c 直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方 比一比看看谁算得快！ 1.求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程 方法小结: 8 x 17 16 20 12 5 x x 15 12 13 2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① 81 144 x y z ② ③ x2=81+144 x=15 y2=169-144 y=5 z2=625-576 z=7 做一做： P 625 400 2 6 x P的面积 = 225 B A C AB= AC= BC= 25 15 20 根据勾股定理,得x2+22=62 即x2=32 结论: S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7 已知如图，S1=1，S2=3，S3=2，S4=4， 求S5、S6、S7. 例1：如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB．（精确到0.01米） 5.41 2.16 ？ 解: A C B ≈4.96米 根据勾股定理，可得 由题意得，在Rt△ABC中， BC=2.16米，AC=5.41米. 答: 梯子上端A到墙的底边的垂直 距离AB约为4.96米. A C O B D 一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 1. 在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°. （1）已知a＝6，b＝10， 求c； （2）已知a＝24，c＝25， 求b． 3.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他: “我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电视机是多少英寸的?” 课后练习 2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，求这个三角形的周长. 课 前 阅 读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的. 　　　　　　　 弦 股 勾 图1-1 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年