15三角函数y=Asin(ωx ψ)图像变换hhhhh.ppt

练习:如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数: 这段曲线对应的函数是什么？ T/度 t/h O 6 10 14 10 20 30 所有的点向左(? 0) 或向右(? 0)平行移动 | ? | 个单位长度 y=sinx y=sin(x+?) y=sinx y=sin?x 横坐标缩短(?1)或 伸长(0 ?1) 1/?倍 纵坐标不变 y=sinx y=Asinx 纵坐标伸长(A1)或 缩短(0 A1) A倍 横坐标不变 总结 y=Asin（?x+ ?） y=sinx y=sinx y=sin(x+?) 横坐标缩短?1 (伸长0?1)到原来的1/?倍 y=sin(?x+?) 纵坐标伸长A1 (缩短0A1)到原来的A倍 y=Asin(?x+?) y=sinx y=Asin(?x+?) 总结: 向左?0 (向右?0) 平移|?|个单位 纵坐标不变 横坐标不变 方法1:先平移后变周期的一般规律： y=sinx 横坐标缩短?1 (伸长0?1)到原来的1/?倍 y=sin?x 纵坐标伸长A1 (缩短0A1)到原来的A倍 y=Asin(?x+?) y=sinx y=Asin(?x+?) 总结: 纵坐标不变 横坐标不变 方法2:先变周期后平移的一般规律： 向左?0 (向右?0) 平移|?|/?个单位 高一数学组 y x O 1 1 ***复习回顾*** y=sin(x+?)与y=sinx的图象关系: y 1 -1 O x 探究一： 对函数图象的影响 试研究 与 的图象关系. 函数 与 的图象间的变化关系. 所有的点向左(? 0) 或向右(? 0)平移 | ? | 个单位 一、函数y=sin(x+?)图象: 函数 y=sin(x+?)(??0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当?0时)或向右(当?0时)平行移动|?|个单位而得到的. y=sinx y=sin(x+?) ?的变化引起图象位置发生变化(左加右减) 平移变换 y=sin?x与y=sinx的图象关系: 作函数 及 的图象. p 2p 2 p 2 3 p 0 4 p 2 p 4 3 p p 0 x 2 1 sin x x 1 0 0 -1 0 p 2p 2 p 2 3 p 0 x 2 1 1 0 0 -1 0 p 2p 3p 4p 0 y O x -1 1 探究二： ? 对函数图象的影响 函数 、 与 的图象间的变化关系. 所有点的横坐标缩短(?1)或伸长(0 ?1) 1/?倍 二、函数y=sin?x(?0)图象: 函数 y=sin?x (?0且??0) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当?1时)或伸长(当0 ?1时)到原来的1/?倍(纵坐标不变)而得到的. 周期变换 y=sinx y=sin?x 纵坐标不变 ?决定函数的周期: y=Asinx与y=sinx的图象关系: 2sinx sinx x 作下列函数图象: x O 1 -1 y 2 -2 探究三： A 对函数图象的影响 函数 、 与 的图象间的变化关系. y 0 x π 2π 1 2 -1 -2 振幅变换 y=sinx y=Asinx 所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0 A1) A倍 横坐标不变 三、函数y=Asinx(A0)图象: 函数 y=Asinx(A0且A?1) 的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0 A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的. A的大小决定函数的最大(小)值 y=Asinx，x?R的值域是[－A, A]， 最大值是A，最小值是－A. 所有的点向左(? 0) 或向右(? 0)平行移动 | ? | 个单位长度 y=sinx y=sin(x+?) y=sinx y=sin?x 纵坐标不变 y=sinx y=Asinx 横坐标不变 总结 所有的点纵坐标伸长(A1) 或缩短(0 A1) A倍 所有点的横坐标缩短(?1) 或伸长(0 ?1) 1/?倍 例.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图. 解: -3 o x 1 2 -1 -2 3 y π 12 0 -1 1 0 0 3sin(2x+π/3)