15课时y=ax2+k的图象与性质.ppt

* * * * * 22.1.3 二次函数y=a(x?h)2+k 的图象与性质 1、能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象，并得出它的性质。 2、理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。 一、复习 1、画出 X2 、y=x2、 y=2x2的草图并说出它们的图像和性质 2、画出 X2 、y=-x2、 y=-2x2的草图并说出它们的图像和性质 顶点为 对称轴是 开口向 顶点函数值最 顶点为 对称轴是 开口向 顶点函数值最 （0，0） Y轴 上 最小 （0，0） Y轴 下 最大 a的绝对值越大开口越小 a的绝对值越大开口越小 x y o a0 a0 a0 x y o 例1. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和 y=x2 －1的图像 解: 先列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2+1 y=x2-1 … 10 5 2 1 2 5 10 … … 8 3 0 -1 0 3 8 … 然后描点画图,得到y= x2＋1,y=x2－1的图像. … 9 4 1 0 1 4 9 … Y=X2 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 (1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系? 抛物线y=x2+1: 抛物线y=x2－1: y=x2+1 y=x2－1 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2+1 10 5 2 1 2 5 10 y=x2-1 8 3 0 -1 0 3 8 开口向 对称轴是 顶点为 顶点函数值最 开口向 对称轴是 顶点为 顶点函数值最 上 （0，1） Y轴 最小 上 Y轴 （0，-1） 最小 抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系: 抛物线y=x2 抛物线 y=x2－1 向上平移 1个单位 向下平移 1个单位 抛物线 y=x2+1 抛物线y=x2 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢? (1)得到抛物线y=2x2+6 (2)得到抛物线y=2x2－2.4 y=x2－1 y=x2 （3）说出上面两题的顶点坐标 一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点: (1)当a0时, 开口向上; 当a0时,开口向下; (2)对称轴是y轴; (3)顶点是(0,k). 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到. (k0,向上平移;k0向下平移.) * * * * *