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救灾物资的运载 摘要 我国地域辽阔，自然灾害频繁发生，灾情发生之后，救援物资的运输问题无疑是焦点。而在紧急情况下，相比其他运输工具而言，运输机装载运输大型的重要设备和物资更为快捷、安全。本论文即是在保证飞机安全飞行的条件下，研究如何合理配载不同的物资，使运输效率最高的问题。 问题一，确定机型、架次,并给出各架次的具体配载方案，同时讨论运输距离对方案的影响。首先根据题意，我们结合贪婪算法的思想，利用装箱大师实现将体积小于2m3的待装载物资用集装箱（托盘）装载，得到12种可能装载方案，然后建立整数规划模型，求解得出所用集装箱（托盘）总体体积最小的搭配方案，最终选用3个Y-10、4个C-3、9个Y-2.5；接下来将这一结果与可直接装载的物资一起作为总体待装物资，以贪婪算法思想按体积从大到小的顺序装入A型飞机中，结合装箱大师得出在符合A型飞机承载条件、尺寸条件等约束下的最佳装载情况，同样操作将所有物资装入B型飞机中，最终得到8架A型飞机、14架B型飞机，且A、B型飞机中的具体装配方案如表4所示。分别求得采用A型、B型飞机装载时的耗油量为：167.16t和114.59t，故采用B型飞机装载更适合。同理，分别求得采用A型、B型飞机在航程为：3000km、4000km、5000km时的总体耗油量，并利用MATLAB拟合工具箱画出A、B型飞机的耗油量与飞机航行距离的关系曲线，根据结果可知改变运输距离，对方案有影响，经计算当飞机航程大约为2270km时，A型与B型飞机的耗油量相同；当飞机航程小于2270km时，选择B型飞机运输物资比较合算；而当飞机航程大于2270km时，选择A型飞机比较合算。 问题二，找到最快的运输方案，并求出需要的最少卡车数。利用题目中给出的各灾区之间距离、综合影响系数以及正常载重平均行驶速度三者的关系求出相应的时间，建立13阶方阵A，利用Dijkstra算法确定到达每个重灾区的最快路径和相应时间，结果见表9。以卡车的长、宽、重量等为约束条件，以重量利用率最大建立整数规划模型，根据最短路径，货车运送物资到后一地点时，卡车有多余位置可以装载前一地点的物资，减少运往前一地点的卡车数量，从重灾区2到重灾区11逐一对10种需装载的物品求解具体装载方案，结果参见表10。从而得出最少需要的车辆为33辆。 关键词：整数规划；代数法；贪婪算法；Dijkstra算法 1问题的背景与提出 众所周知，中国是极易受自然灾害影响的国家之一，每年都会遭遇不同程度的各种自然灾害的侵袭，比如地震，水灾，旱灾等等。每次自然灾害都给中国带来严重的人员伤亡和巨大的精神损失。鉴于科技水平的制约，目前我们尚不能预知灾难的发生，只能靠灾后的救助来尽可能的减轻灾难所带来的影响。且当灾情发生以后，将救灾物资运送到灾区是救灾的重要组成部分，特别是在紧急情况下，而其中利用运输机装载运输大型的重要装备和物资相对于地面运输更快捷、更安全。因此，在保证飞机安全飞行的条件下，研究如何合理地配载不同的物资，以使运输效率最高很有意义。本文即是探讨、求解救灾物资的装配和运输的合理方案。 2问题的分析 对于问题一，确定机型、架次,并给出各架次的具体配载方案。根据题目，找到体积在2m3以下的A2、B3、C1、C4四种物资，将其用集装箱或托盘装载。为尽可能多装载，我们先将其按照体积的大小进行排序，与此同时将集装箱（托盘）按照尺寸数据分为三类，对于同等体积的集装箱或托盘，我们选用承载能力大且自重轻的用来装载。每一型号的集装箱或托盘有四种装载情况，对于在装载后尚有承载能力的货箱，用体积小的物品来填充。此问是基于局部最优则认为整体也最优，即贪婪算法的思想。然后，对求解得出12种情况建立整数模型，结合无需装载箱（托盘）装载的物品情况确定配装方案。接下来，对于机型的确定，同样式在贪婪算法的思想下，利用装箱大师解决。运输距离不同会导致装载的燃油量不同，从而对方案产生影响。所以利用MATLAB拟合工具箱来画出A、B型飞机的耗油量与飞机航行距离的关系曲线，分析对方案的影响。 对于问题二，求出最快的运输方案，并说明最少需要卡车数。将求最快的运输方案转化为求最短的运输时间，根据已知，将时间表达出来，并时间用11维方阵A表示出来，利用Dijkstra算法，通过修改vv的数值求出最快路径和时间。之后，为确定具体的装载方案，需建立整数规划模型，从重灾区2到重灾区11进行逐一对第二问中装载的10种物品进行求解。 3模型假设 3.1货物可以混装和任意摞放 3.2所有货物发运优先级一样； 3.3不考虑前后货舱重量对飞机平衡的影响，以及客运、油重、温度、气候等对货舱重量的制约； 3.4卡