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一堂数学课实录及课后想法 一、数学课实录 执教教师：上海向明初级中学朱瑛老师 执教内容：初三《相似三角形综合题》 课前准备：每一个学生得到印有五个例题配图的一张草稿纸 执教过程（简化）： （一）例题 问题1： 将一个直角顶点P放在 正方形ABCD的对角线BD上移动，一条直角边过点C ，另一条直角边与正方形的边AB交于点Q。 求证：PQ＝PC 教师引导，学生证明。（关键：作辅助线，形成两 个相似直角三角形） 提问：结论成立么？ 问题2：将一个直角顶点P放在 矩形ABCD的对角线BD上移动，一条直角边过点C ，另一条直角边与正方形的边AB交于点Q。 求证： 教师引导，学生证明。（同上） 问题3：四边形ABCD是 直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝，将一个直角顶点P放在对角线BD上移动，一条直角边过点C ，另一条直角边与腰AB交于点Q。 求证： 教师引导，学生证明。（同上） 问题４：移动直角顶点P，一条直角边过点C ，另一条直角边与AB延长线上交于点Q。 提问：结论仍然成立么？ 教师引导，学生证明。（同上） （二）图形分析 反思：为何条件由“正方形 矩形 直角梯形”，结论仍然不变？ 发现：基本图形（如左）没有变化，且两三角形的两角为互补为900。 回顾：同类型基本图形，并可拓展。 （三）挑战中考压轴题 问题５　四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC＝,若将一个直角顶点P放在对角线BD上移动，一条直角边过点C，另一条直角边交线段的延长线于Q。当，且满足 。求：的大小．（上海０９年中考压轴题的第３小题，满分5分，得分率为０．１５） （解：作一条直线PM垂直于AB，与AB交于 M点；MP的延长线上点N，并使CN垂直于MN。 因ＡＤ／ＡＢ＝ＰＭ／ＭＢ，ＭＢ＝ＮＣ 加上已知，得ＰＱ／ＰＣ＝ＰＭ／ＮＣ 　则△PMQ与△PNC为相似三角形，因角的互补关系得：∠QPC=90）。 （四）总结 比较：在变化的几何背景中条件，结论一直成立。 谈谈：你（学生总结）对这三幅图的理解？它们互相有什么关系。 上述第三个图可以演变为左图 （五）课外探究（学生课外作业的一部分）： 进一步变化几何图形的背景，看看结论还会成立么？ 如: 当D在AE的延长线上 把“线段BD”变为：“线段EF”………. 二、课后想法 １、课堂评价 从我非专业教师表象出发，觉得课堂亮点主要有两个：一是课堂变量的设计采用“简单到复杂，特殊到普遍”的渐进、拓展的手段，给人课堂主线明细，环节紧扣，重点突出，效果明显（标志性结果：该班学生中考压轴题满分得分率为40%）的享受，特别是加上课后布置拓展性作业，这一堂数学课几乎成了每一个学生如同数学家一般在尝试数学研究的整个历程；二是课结束之前让学生总结课堂教学过程，让学生有着温故知新的体验，将再次证明中国传统教育的优势。 ２、课后建议 （１）能否将课堂设计为，先从例题４开始学习探索，然后将前三例题配作例题４的应用训练题，一改原课堂“简单到复杂，特殊到普遍”的渐进过程，即将这个课堂的主线改变为“普遍到特殊，复杂到简单”的过程，这可以解决教师讲授时间过多和“简单到复杂”过程中需教师为“加深”要给学生不断增加很多知识铺垫（这是该堂课的最大困难）的问题。 （２）可以将用于学生课堂作图的草稿作为学生课后作业的一部分，即要求将这五题的正确作图和解题过程重新补全，目的是以便学生将课堂教学再现，同时为课堂内未能听懂的个别学生有再次弄懂的机会，总的目的是将温故知新的学习方法得以全面深入实施，从而实现学习效益的最大化。 ３、课后期望 想另选两个班作为样本，按上述“课后建议”的整改方法进行这个课题的教学，检测本人上述设想的课堂教学有效性的结果。 （宁波市四眼碶中学　郑如法　２１／１０／０９） 挂职摘记