专题六几何图形中线段和差的最值问题.ppt

几何图形中线段和差的最值问题 A组变式：点B换成了点N B组变式：改动了对称轴的位置，点M变成了动点 如何去解？ A组 B组 若一个动点Ｍ自Ｐ出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置，并求出这个最短路程的长 B组 若一个动点Ｍ自Ｐ(0,1)出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置，并求出这个最短路程的长 Ｃ组:2009舟山中考24题 　　　如图：已知点Ａ（-4，8）和点Ｂ（2，ｎ）在抛物线ｙ＝ａｘ２上， （1)求ａ的值及点Ｂ关于Ｘ轴对称点Ｐ的坐标，并在Ｘ轴上找一点Ｑ，使得ＡＱ＋ＱＢ最短，求出点Ｑ的坐标； （2）平移抛物线ｙ＝ａｘ２ ，记平移后点Ａ的对应点为Ａˊ，点Ｂ的对应点为Ｂˊ，点Ｃ（-2，0）和Ｄ（-4，0）是Ｘ轴上的两个定点． ①当抛物线向左平移到某个位置 　　　时，ＡˊＣ＋ＣＢˊ最短，求 　　　此时抛物线的函数解析式； 　　②当抛物线向左或向右平移时， 　　　是否存在某个位置，使四边 　　形ＡˊＢˊＣＤ的周长最短？若 　　　存在求出此时抛物线的解析式； 　　若不存在，请说明理由。 如何去解？ * * A P M B C D . . 菱形ABCD中，AB=10,∠BAD=600, M是边AB上的中点，P是对角线AC上一点. （1）求PB+PM的最小值. （2）求PB-PM的最大值，并指出此时点P的位置. A B A’ P 课本原型：如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？ 街道 基本解法:利用对称性构 造三点一线 依据:两点之间线段最短 A B C D M （1）若M是AB边上的中点，求PM+PB的最小值. 如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上一点. P P 利用对称性构造三点一线 在几何背景下的应用 A B C D M 点动线不动 （2）若M、N分别是AB，BC边上的点，且AM=CN=1/3AB,求PM+PN的最小值. P N 如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上一点. A B C D （3）连结QC，点P、M是QC、BC上任意点，求PM+PB的最小值。 如图，正方形ABCD中，AB=2,Q是AB中点， Q B’ M P 点线一起动 P M 线段和的最值问题 课本例题或常见题 考题 化归 来源 引申、条件变换、背景转换、增加解题层次性等 1.分清定点、动点、对称轴 2.利用对称性构造三点一线 已知抛物线 若一个动点Ｍ自Ｐ(0,1)出发，先到达对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点F的位置，并求出这个最短路程的长。 y o X 1 -1 (0,2)A ? (0,1)P ? A’(5,2) F y o X C 1 -1 (0,2)A ? (0,1)P ? F 变一变 E y o X C 1 -1 (0,2)A ? (0,1)P ? A’(5,2) F 变一变 E P’ 4 x 2 2 A 8 -2 O -2 -4 y 6 B C D -4 4 线段和的最值问题 课本例题或常见题 考题 化归：（利用对称性构造三点一线） 来源 引申、条件变换、移植转换、增加解题层次性等 A B C D M P 如图，正方形ABCD中，AB=2, C组变式：由两个点到多个点，增加层次性 （1）若M是AB边上的中点， P是对角线AC上任意一点，求（PM+PB）2的最小值 点的个数动一动 （3）若M1、M2…M9是AB边上的10等分点， P1、P2…P9依次是对角线AC上任意点，直接写出(P1M1+P1B)2+(P2M1+P2M2)2 +…+(P9M8+P9M9)2的最小值 （2）若M1、M2是AB边上的三等分点， P1、P2依次是对角线AC上任意两点，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小值 A B C D M1 （1）若M是AB边上的中点， P是对角线AC上任意一点，求（PM+PB）2的最小值 P1 如图，正方形ABCD中，AB=2, （2）若M1、M2是AB边上的三等分点， P1、P2依次是对角线AC上任意两点，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小值 M2 P2 点的个数动一动 C组变式：由两个点到多个点，增加层次性 A B C D M1 M2 M1’ P1 P2 （P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2 M1D2 M1’M22 + *