主观Bayes不确定性推理.doc

实验一 主观Bayes不确定性推理 问题描述 题目：主观Bayes不确定性推理 用Java实现人工智能教程中的主观Bayes函数，要求能根据参数的不同绘制Bayes曲线。 设计思想 1、基本原理 1） 知识不确定性的表示 在主观Bayes方法中，知识是用产生式规则表示的，具体形式为： IF E THEN (LA,LN) H (P(H)) 其中： （1）E是该条知识的前提条件，它即可以是一个简单条件，也可以是用AND或OR把多个简单条件脸接起来的复合条件。 （2）H是结论，P(H)是H的先验概率，它是指在没有任何专门证据的情况下结论H为真的概率，其值由领域专家根据以往的实践及经验给出。 （3）LS称为充分性量度，用于指出E对H的支持程度，取值范围为[0,+∞),其定义为 LS的值由领域专家给出。 （4）LN称为必要性量度，由于指出?E对H的支持程度，即E对H为真的必要性程度，取值范围为[0,+∞)，其定义为 LS的值由领域专家给出。 LS,LN相当于知识的静态强度。 2） 证据不确定性的表示 在主观Bayes方法中，证据的不确定性也是用概率表示的。为较表示的给出证据E的不确定性，在系统中往往采用一些变通的方法，如引入其可信度C(E/S)的概念，让用户在-5到5之间的11个数中根据实际请况选一个数作为初始证据的可信度，表示他对所提供证据的支持程度。证据的可信度和概率是一一相对的，且； C(E/S)=-5,表示在观察S下证据E肯定不存在，即P(E/S)=0； C(E/S)=0,表示S与E无关，即P(E/S)=P(E)； C(E/S)=5,表示在S下证据E肯定存在，即P(E/S)=1； C(E/S)为其他数时与P(E/S)的对应关系，可通过对上述三点进行分段线性插值得到。 3） 不确定性的传递算法 在主观Bayes方法的知识表示中，P(H)是专家对结论给出的先验概率，它是在没有考虑任何证据的情况下根据经验给出的。随着新证据的获得，对H的信任程度应该有所改变。主观Bayes方法推理的任务就是根据证据E的概率P(E)及LS,LN的值，把H的先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E)或P(H/?E)。即 由于一条知识对应的证据可能是肯定存在的，也可能是肯定不存在的，或者是不确定的，而且在不同情况下确定后验概率的方法不同，所以下面分别进行讨论。 4） 证据肯定存在的情况 在证据肯定存在时，P(E)=P(E/S)=1. 由Bayes公式可得 P(H/E)=P(E/H)*P(H)/P(E) （1） 同理有 P(?H/E)=P(E/?H)*P(?H)/P(E) （2） 用（1）式除以（2）式，可得 有LS的定义，可得： 于是将先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E)的计算公式。 由以上公式可讨论LS的意义： （1）当LS1时，有：P(H/E)P(H),即当LS1时，由于证据E的存在，将增大结论H为真的概率，而且LS越大，P(H/E)越大，即E对H为真的支持越强。 （2）LS=1时，P(H/E)=P(H),表明E与H无关。 （3）LS1时，P(H/E)P(E),这表明由于E的存在，将导致H为真的可能性下降。 （4）LS=0时，P(H/E)=0,这表明由于证据E的存在，经导致H为假。 5） 证据肯定不存在的情况 在证据肯定不存在时，P(E)=P(E/S)0,P(?E)=1. 则由于 P(H/?E)=P(?E/H)*P(H)/P(?E) P(?H/?E)=P(?E/?H)*P(?H)/P(?E) 两式相除，在结合LN的定义有 这是把先验概率P(H)更新为后验概率P(H/?E)计算公式。 下面讨论必要行度量LN的意义： （1）当LN1时，有上式可得P(N/?E)P(H)，这表明当LN1时，由于证据E不存在，将增大结论H为真的概率。 （2）当LN=1时，P(H/?E)=P(H),这表明-E与H无关。 （3）当LN1时，P(H/?E)P(H),这表明证据E的不存在，将是H为真的概率下降。 （4）当LN=0时，P（H/?E)=0，这表明，由于证据E不存在，将导致H为假。 6) 证据不确定的情况 在证据不确定的情况下，引入公式 （3） 下面分别讨论： （1）P(E/S）=1时，P(?E/S)=0。此时 （2）P(E/S)=0时，P(?E/S)=0。此时 （3）P(E/S)=P(E)时，这表示E与S无关，利用全概率公式和公式（3）可得出P(H/S)=P(H) （4）当P(E/S)为其他值时，通过分段线性插值就可得到P(H/S)的公式，有： 该公式称为EH或者UED公式。 2、实验分析 由上面的实验原理的分析可知，EH公式即包含了证据在各中情况下的转换公式，并且由公式可得，EH公式为P(E/S)的一次函