大地电磁二维有限单元正演研究.doc

1.引言 近20多年来，为适应国民经济建设和科学发展的需要，各种电磁技术的研究和应用都得到前所未有的高速发展，新的技术不断涌现。据不完全统计，现在我国正在研究和应用的地球电磁技术有近20多种，如大地电磁(包括MT、CEMAP等)、人工源声频大地电磁(CSAMT)、瞬变电磁(TEM)、电阻率成像(DC)、激发极化(IP/SIP)、探地雷达(GPR)、核磁(NMR)、地磁测深(GDS)、磁剖面(MV)、自然电位(SP)、井间、井地电磁(LOGGING)、网式电磁(Net-work-MT)、人工和天然混合场源电磁(EH4设备)、卫星电磁(Sat-EM)、高频大地电磁(RMT)、甚低频(VLF)以及具有发展潜力的人工源大功率超低频/极低频电磁(CSELF/SLF)等。 其中大地电磁法（Magnetotellurics，简称MT法）是一种利用天然交变电磁场研究深部地球电性结构的一种地球物理勘探方法，它以天然的平面电磁波为场源，通过在地表观测相互正交的电场、磁场分量来获取地电构造信息。20世纪50年代初由A.N Tikhonov(1950)和L.Cagnird(1953)分别提出，经过50多年的理论完善和野外实践，大地电磁法（MT）(Yee 1966;Jones and Pascoe, 1972;Dey and Morrison, 1979;Madden and Mackie, 1989）(Weidelt, 1999; Weiss and Newman 2002,2003)；正处于频率域电磁模型的模拟向时间域电磁模型模拟的空间转换，并借助于并行技术求解(Wang and Hohmann，1993，Wang and Tripp，1996，Haber et al，2002；Commer and Newman，2004）。 我国的地球物理工作者从80年代开始研究了有限差分法正演计算问题，也 取得了卓有成效的工作(周熙襄，1980，1983；钟本善，1986；罗延钟，1986)，吴小平，徐果明等（1998）求解了三维点源场的正演问题。段红伟等（l999）研究了有限差分的二、三维速度层析成像技术，裴正林等（2004）实现了三维各向异性介质中弹性波方程交错网格高阶有限差分法数值模拟，谭捍东等（2003）用三维交错网格采样有限差分法实现三维大地电磁正演模拟，随后又利用有限差分方法研究了大地电磁三维正演并行算法，徐凯军，李桐林（2006）对垂直有限线源进行了三维地电场有限差分正演研究，王祥春等（2007）用有限差分法模拟了地表起伏的三维地震波场。 ②、积分方程法(integralEquation)是从场参数(场强或场位)所满足的微分方程边值问题出发，通过某些变换导出有关参数(场强、位、积累电荷密度或散射电流密度)所满足的积分方程。然后用近似计算方法求此积分方程的数值解。 积分方程法主要优点为:(1)积分方程法只需对异常体进行剖分和求积，不涉及微分方法中的吸收边界等复杂问题，在三维电磁数值模拟研究中具有快速、方便等特点，与有限元和有限差分法相比，这种方法在模拟有限大小的三维电磁响应时更为有效，计算速度快，占用内存少，因而积分方程法近年来受到人们的关注和重视，并取得较快的发展。(2)由于计算机的迅速发展，对异常体进行三维网格剖分和数值求积已变得越来越方便。同样的问题，用计算机计算的时间比以前大大降低。工EM三维电磁响应数值模拟不再是“昂贵”和“费时”，从而可以成为一种廉价、快速、能推广的解释技术。 ③、有限单元法(FiniteElementMethod或简称FEM)。 有限单元法于20世纪60年代被提出，1971年Coggon首先将其应用于半空间中感应异常的计算，开创了FEM在电磁场数值模拟中应用的先河。 不同于FDM，FEM是基于电磁场的积分形式，它是由电磁场的微分形式通过Green等定理变换而得，通常也称有限法的解为微分形式的弱解，并将定解区域剖分成规则或不规则的单元，单元上的场由节点上的场值插值得到，通过求泛函极值，得到关于节点上电磁场值的线性方程组，，为大型的对称正定、复数、稀疏矩阵。不同于FDM，FEM并不一定要求模型能够被剖分成规则单元，如三角形与四面体单元(其被理论与实践证明可以无限度精确地模拟地球物理模型)，因此，FEM能够求解FDM不能够求解的复杂地球物理模型。解方程组求出节点上的场值后，由插值可得到整个定解区域上的电磁场。 FEM是依据变分原理或加权余值法导出与定解问题等价的积分弱解，FEM是边值问题中数学理论最为完善的一种方法，而且对单元形状没有要求。由于三角形和四面体单元可以足够精确地剖分复杂的电磁模型，FEM能够求解边界复杂、地形、介质变化大等FDM、IEM难以求解的复杂模型，且所形成的系数矩阵对称正定稀疏，容易求