【高中数学课件】三角函数的最值ppt课件.ppt

　小结:利用三角函数的有界性求最值　　　　的目的在于将原函数转化为： 　（２）在题设条件中，限制x的取值范围；　 小结：由问题３可以得到，对于式中含有：  　 　从而引进参数 　　 t=sinx±cosx，将三角函数的问题转化为可以 利用二次函数来求最值。　 　　 -- 　练习：求下列 函 数 的 最 值 　 （1）、y=3sin2x+3 cos2x+1； 　（2）、y=4cos2x+12sinx-5cos2x； 　 　（3）、y=sin2x+sinx+cosx。 * * 　求三角函数 的最值 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 求三角函数最值的几种基本类型 ☆ ☆ ☆ ☆ 其它类型 引入辅助角 化为 求解方法同类型① 问题1 变式1：若在上(2)中增加一个条件，　　 即：（０≤x≤ )时又如何求解呢？ 变式2:若将(2)中的函数变为：  呢？ （1）求函数 的最值; ( 2 )求函数 的最值; 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 一般在求解的过程中一定要注意以下两种情况： （１）在题设条件中没有限制x的取值范围； 　 y=Asin( 　)或y=Acos( 　） 的形式，再利用正、余弦的有界性。即 　　　　　　　 或 问题2、求函数y=sin2x+2cosx的最值 y cosx 0 1 2 1 -1 -2 　　 变式：在问题2中增加一个条件，即 　　　　 （１）配方； 　　（２）画图； 　　（３）截取。 　　　　 　小结：利用配方法求三角函数的最值 时，应注意题设中自变量的限制 条件和隐含条件，同时还 要做到以下三 点，即： 问题2、求函数y=sin2x+2cosx的最值 y cosx 0 1 2 1 -1 -2 　　 变式：在问题2中增加一个条件，即 　　　　 （１）配方； 　　（２）画图； 　　（３）截取。 　　　　 　小结：利用配方法求三角函数的最值 时，应注意题设中自变量的限制 条件和隐含条件，同时还 要做到以下三 点，即： sinx±cosx及sinx·cosx 的函数， 　　则应考虑到利用: (sinx±cosx)２ =１±２sinx·cosx的形式， 问题３、求函数： 　y=1+sinx+cosx+sinx·cosx的最值； 　　在本节课中我们已学习了求三角函数最值的 常见方法 .可概括为以下三 种 课堂小结 一、利用三角函数的有界性来求最值； 二、配方法，即：通过配方将三角函数求 最值转化为利 用二次函数配方法求最值； 三、利用换元法。