【高中数学课件】不等式的证明与解法（复习课）ppt课件.ppt

不等式的证明与解法（复习课） * * * 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 1、比较法 （1）比较法证明不等式的步骤 作差---变形---判断符号----得出结论 （2）比较法经常证明什么样的不等式 高次整式多项式、所证不等式两边 有相同或局部相同的部分 （3）作差之后变形的思维 完全平方、因式积 一、不等式的证明方法 2、综合法 （1）定义 利用重要不等式再结合不等式的性质来证明不等式的方法（执因寻果） （2）综合法经常证明什么样的不等式 所证不等式两边有两数的和或积的时候 3、分析法 （1）定义： 由所证不等式出发寻找使结论成立的条件 （2）分析法经常证明什么样的不等式 无理不等式、分式不等式或 所证明不等式形式比较麻烦时 （3）分析法证明不等式的格式 二、常见不等式的解法 1、一元一次不等式的法 2、绝对值不等式 x＜-a或x＞a -a＜x＜a ｜x｜＜a （a＞0） ｜x｜＞a （a＞0） ax＞b 或 ax＜b 3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0） 或 ax2+bx+c＜0 （a＞0） {X｜X1＜X＜X2} ax2+bx+c＜0 （a＞0） R {x｜x∈ R且X≠X1} {x｜x＜x1或x＞x2 } ax2+bx+c＞0 （a＞0） 二次函数 y=ax2+bx+c的图象 （a＞0） 无实根 两相等实根 x1=x2= 两相异实根 x1、2= 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 ＜0 =0 ＞0 判别式 4、分式不等式的解法 （1）简单分式不等式的解法 如： （2）分式不等式的一般解法 A≥0 B＞0 A≤0 B＜0 或 A≥0 B＜0 或 A≤0 B＞0 （3）数轴标根法—分式不等式—高次整式不等式 1、以后解不等式最后的结果都要写成集合或区间。 2、解不等式时一定要注意“是否有=”。 3、对绝对值不等式一定要分清是 “或”还是“且”， 是求并集还是要求交集。 4、对一元二次不等式，要注意二次项系数a是否大于0 5、数轴标根法—分式不等式—高次整式不等式 6、有关计算的要求------移项、去括号、通分、两边同 乘一个数是正还是负。 注意： 三、绝对值不等式的性质 定理： |a|- |b|≤|a+b|≤|a|+|b| 推论 |a1+a2+a3|≤|a1|+|a2|+|a3| 定理： |a|- |b|≤|a-b|≤|a|+|b| 1、结构特征 2、两边“=”取到条件 3、 应用 1、函数y=|x-4|+|x+3|的最小值 2、函数y=|x-4|-|x+3|的最大值 注意 7 -7 3、对任意的x R，|x-3|+|x+2|＞a 恒成立 则a的取值范围 （ ） (A) a≥5 (B) a＞5 (C) a≤5 (D) a＜5 4、不等式|x-4|+|x-3|＜m的解集非空， 则m的范围 D (1，+∞) 应用举例 1、证明：ac+bd≤ 2、已知a、b都是正数，且a≠b， 求证： ＞ 3、已知a、b、c是正数，且a+b+c=1， 求证： （1）(1-a)(1-b)(1-c) ≥8abc （2）ab+bc+ca≤ （3）