【高中数学课件】不等式的证明作商比较法ppt课件.ppt

随堂巩固 周末作业 同步作业本P8，9 课本P16以前的练习和习题 课本P30 1-4 * 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 上节课我们学习了作差比较法，这节课来学习作商比较法.类比于作差比较法，我们先做分析； 一. 温故知新 说明；比商法不可忽视作商时分母的符号，它的确定是其中的一个步骤。 1、应用范围；不等式两端是乘积的形式或幂、指数式。 2、理论依据； 3、基本步骤； 作商----变形----判断商与1的大小----结论 例题: 解析；两个式子都是乘积的形式，故可考虑用比商法 注意: 1.用作商比较法证明不等式的步骤是:作商—变形—判断与1的大小关系. 2.有时所比较的两个实数或数式有相同的因式，可以用作商法进行约分化简。 例2 ⑴ 求证． （作商）比较法 解析；两个式子都是幂的形式，故可考虑用比商法 第二题如果条件改为：a0,b0,a≠b,那结果如何？ --------综合法 利用某些已经证明过的不等式（重要不等式和 均值不等式）和不等式的性质推导出所要证明 的不等式成立，这种方法通常叫做综合法。 1.比较法 不等式的证明方法 (1).比差法 依据: 步骤: ①作差；②变形；③定号. (2).比商法 依据: 2.综合法 综合法是从已知条件入手去探明解题途径,概括地说,就是”从已知,利用性质,定理等,逐步推向未知”.其思路是”由因导果”.即从已知条件A出发,得到结论B1,由B1又可得到B2,…..由Bn可以推出结论B成立. 1、不等式的8大性质 对称性: 传递性 可加性 可乘性 2、重要不等式 3、均值不等式 加法法则 乘法法则 乘方法则 开方法则 若a,b∈R，则a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号） 若a,b∈R+,则a+b≥2 （当且仅当a=b时取等号） 例1 已知a、b、c为不全相等的正数，求证： a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2) ＞ 6abc 证明： ∴ ∵ b2＋c2≥2bc，a＞0 ∴a( b2＋c2)≥2abc， 同理： b( c2＋a2)≥2bca， c( a2＋b2)≥2cab， ∵a、b、c不全相等，故等号不全成立， a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2) ＞ 6abc 综合法 例2 分析:不等式右边是8,使我们联想到左边的因式分别是使用基本不等式得到三个2 例3 ▲1、已知a、b是正实数，求证： 提示：比较法，综合法 2、若a、b、c均为正数且a＋b＋c＝1， 求证： ① ② 分析:由左端证向右端,注意左,右两端的差异,这种差异正是我们思考的方向.左端含根号如何脱去根号呢? 例4 例4