【高中数学课件】不等式解法第1课时ppt课件.ppt

* * 不等式的解法—— 一元一次不等式（组）， 一元二次不等式（组）， 一元高次不等式， 分式不等式的解法 绝对值不等式 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 关于解不等式的有关概念和理论依据 （1）同解不等式 如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫同解不等式 （2）不等式的同解变形 如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解 不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。 （3）不等式的同解原理 ①不等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得 的不等式与原不等式是同解不等式 ②不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，所得不等式与 原不等式是同解不等式 ④不等式f1(x)·f2(x)＞0与不等式组 和 同解 f1(x)＞0 f2(x)＞0 f2(x)＜0 f1(x)＜0 ⑤不等式f1(x)·f2(x)＜0与不等式组 和 同解 f2(x)＜0 f1(x)＞0 f2(x)＞0 f1(x)＜0 ⑥不等式 ＞0 与不等式 f1(x)·f2(x)＞0 同解 ⑦不等式 ＜0 与不等式 f1(x)·f2(x)＜0 同解 ③不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，并且把不等号改变方向后所得不等式与原不等式是同解不等式 一，解一元一次不等式 一元一次不等式　　ax+b　0 (1) 若a0　时,则其解集为 {x|　x　 － }. (2)若　a0　时,则其解集为　{x|　x　 － }. (3)若a=0时　b0,其解集为R.　　b≤0,其解集为 ．例3（1）解关于x的不等式： 例1，解不等式： ax+1＞ x+a 例2，已知不等式（3a+2b）x + 6(a－b)＜0与 3(a2－a+1)x + a2－a +1＜0同解 求不等式 3(a－2b)x + 2(b－3a)＞0的解 （2）若上述不等式的解集为x∈(3　，+∞)，求k值 （3）若 x=3 在上述不等式的解集中，试确定 k值范围 二，一元二次不等式 一元二次不等式ax2+bx+c0(a≠0) (1) 若判别式Δ=b2-4ac0,设方程ax2+bx+c=0的 二根为x1,x2(x1x2),则 ① a0时, 其解集为 {x|xx1,或xx2}. ② a0时, 其解集为 {x|x1xx2}. (2)若Δ=0,则有: ① a0时, 其解集为 {x|x≠- ,x∈R} ② a0时, 其解集为 . (3)若Δ0,则有: ① a0时, 其解集为R. ② a0时, 其解集为 . . 例1，解不等式（1）2x2+ax+2＞0 (2)mx2－2x+1＞0 例2，解不等式x2－(a+a2)x+a3＜0 a∈R 例3，已知｛x│ax2+bx+c＞0｝=( ，2)则关于x的 不等式cx2+bx+a＜0的解 例4，已知 A=｛x│x2－2x－3＞0｝B= ｛x│x2+ax+b≤0｝ 若A∪B＝R, A∩B=｛x│3＜x≤4｝ 求 a, b值 三,分式或一元高次不等式的解法 (1)转化为与它同解的次数较低的不等式来解 (2)划区间讨论求解,讨论各因式符号的方式主要有两种: 列表法. 数轴标根法 1° 0 f(x)g(x)0; 2° 0 f(x)g(x)0; 3° ≥0 4° ≤0 *