【高中数学课件】两直线的夹角运用 沪教版ppt课件.ppt

* * 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 已知直线l1：3x?4y+6=0与直线l2：2x+y+2=0 （1）判断位置关系； ?两直线相交。 （2）求上述两直线的夹角。 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 例1：已知△ABC的三个顶点为A(2,1)、B(6,2)、C(5,5)， 求△ABC中?A的大小。 ? O x y ? B(6,2) ?C(5,5) A(2,1) 例2 已知等腰直角三角形的直角顶点是C(4,?1)， 斜边所在直线方程是3x?y=0，求两直角边所 在直线方程。 分析：两腰所在直线与斜边所在直线夹角为450。 0 x y ?C A B 解：设两腰所在直线方程为a(x?4)+b(y+1)=0. ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴腰所在直线与底边所在直线夹角为450. 解得a=2b或b=?2a, ∴直线方程为2x+y?7=0或x?2y?6=0. 1. 已知三角形的顶点坐标求三角形的内角，转化为以顶点为起点的两个向量的夹角。 2. 等腰三角形相关的问题，可利用两腰与底边的夹角相等来解决问题。 l1 O x y l2 l3 ?2 分析：因为构成等腰三角形，故考虑夹角公式。 解：设直线l3:a(x+2)+by=0. l1与l2的夹角为?1，l2与l3的夹角为?2. ?1 ?2 cos?1=cos?2 当2a=?b时，l3与l1平行，故舍去。 ?直线l3方程为2x?y+4=0. 1. 等腰三角形的一腰所在直线l1方程为x?2y?1=0，底边所在直线方程是l2:x+y?1=0，点(?2,0)在另一腰上，求这条腰所在直线l3的方程。 2. 如图，正方形ABCD的对角线AC在直线x+2y?1=0上，且顶点A(?5,3)，B(m,0)(m?5)，求顶点B，C，D的坐标。 B O x C D A y ∵直线AB与对角线AC的夹角为450. 解：设AB直线方程为a(x+5)+b(y?3)=0, 解得a=3b或3a=?b ∴lAB:3x+y+12=0， ∴B(?4,0). (舍） ∵BC?AB, ∴lBC: x?3y+4=0 又点C在AC上， ∴C(?1,1). 又BD的中点即AC的中点， ∴D(?2,4). 1. 在解等腰三角形的有关问题时，常用到两直线的夹角公式。 2. 利用夹角公式时要注意根据图像选择符合要求的直线。 必做题：练习册11.3A组/5,6,12, B组/4 思考题：在利用夹角公式解等腰三角形的相关问题时，如何判断解的个数？ 选做题：设平行四边形ABCD的三顶点A、B、C的坐标分别为(?5，12)，(0，0)，(3，4)直线l与直线BA、BC分别交于E、F，△BEF是以EF为底边的等腰三角形，如果直线l平分平行四边形ABCD的面积，试求直线l的方程。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网