【高中数学课件】两角和与差的公式ppt课件.ppt

二、两角和与差的余弦公式 1、公式引入： .已知OP为角?的终边，求单位圆上点P的坐标。 COS（? ±?） = COS ? ± COS ? 3.两角和的余弦公式的推导： 在图2中，  |P1P4 | 2 = [COS（? +?）-1] 2 +Sin 2 （? +?） 例2：求下列各式的值 （1）cos80°cos35°+sin80°sin35° (2) cos25°cos35°-sin25°sin35° 三 . 练习 1. 不查表,求COS75°的值. 练习1解答： * * 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 1、数轴上两点间距离公式是什么？ 在平面直角坐标系中A（4，0）、B（2，0）、C(0,-4)、D（0，9）AB、CD长度是多少？ E（4，1）、F（2，1）、G(-1,-4)、H（-1，9）EF、GH长度是多少？ FG长度又是多少？ 一、新课引入 数轴上两点间距离等于两点坐标差的绝对值 AB=|4-2|=2 CD=|-4-9|=13 EF=|4-2|=2 GH=|-4-9|=13 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 2、两点间距离公式 O x y P2(x2,y2) P1(x1,y1) 在平面内任取两点P1(x1,y1) , P2(x2,y2) ， 从P1, P2分别作x轴的垂线P1M1,P2M2;与x轴交于点M1(x1,0),M2(x2,0)； 再从P1, P2分别作y轴的垂线P1N1,P2N2;与y轴交于点N1(0, y1),N2(0,y2)； 直线P1N1与P2M2相交于点Q. 那么： P1Q= M1M2=| x2 － x1 |，QP2= N1N2=| y2 － y1 | 由勾股定理，可得： P1P22= P1Q2+ QP22 =| x2 － x1 |2+| y2 － y1 |2 =(x2 － x1)2+( y2 － y1 )2 M2(x2,0) N2(0,y2) M1(x1,0) N1(0,y1) Q(x2,y1) 2 2 1 2 2 1 2 1 ) ( ) ( y y x x P P - + - = P O X Y ? P（COS? ，SIN? ） 分析: 因为 COS（ ? / 3 +? / 6 ）= COS? /2 = 0 COS ? /3 +COS ? /6 = 1/2+√3/2 0? 1/2+√3/2 所以COS（ ? /3+? /6 ）? COS? /3+COS ? /6 2、COS（? ±?） = COS ? ± COS ? 提问： COS（ ? /3 + ? /6 ）= COS? / 3 +COS ? / 6 是否成立？ P2(COS ? ,Sin ? ) P3(COS(-? ),Sin(-? )) P1 (1,0) P4 (COS(? +? ),Sin(? +? )) |P1P4|=|P2P3| |P1P4| 2 =|P2P3|2 x y O P1 P2 P3 图1 ? -? y x O P1 P4 ? +? COS（? +?）=COS ? COS ? -sin ? sin ? |P2P3 |2 =[COS ? -COS（- ? ）] 2 +[Sin ? -Sin（-? ）] 2 = COS2 ? +COS2 ? -2 COS ? COS ? + Sin2 ? + Sin2 ? + 2Sin ? Sin?  =2-2(COS ? COS ? -Sin ? Sin? ） x O P1 P2 P3 图1 y P2(COS ? ,Sin ? ) P3(COS(-? ),Sin(-? )) 如图1中 x y O P1 P2 P3 图1 ? -? = COS 2 （? +?）+ 1 - 2 COS（? +?） +Sin 2 （? +?） =2 - 2 COS（? +?） P1(1,0) P4(COS(?+? ),Sin(? +? )) y x O P1 P4 y x O P1 P4 ? +? ∵|P1P4| 2 =|P2P3| 2  ∴ 2