【高中数学课件】二面角3 ppt课件.ppt

* * §9.7 二面角 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 复习回顾 1.在平面几何中角是怎样定义的？ 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。 2.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a //a, b// b,我们把相交直线a 和 b所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。 3.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？ 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。 思考：异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征？ 它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。 拦洪坝 水平面 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。 O B A 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱。 这两个半平面叫做二面角的面。 平面角由射线--点--射线构成。 二面角由半平面--线--半平面构成。 ? ? l A B P Q 二面角的表示 ? ? l 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ D A B C D 二面角的画法 C E F D A B 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 边—点—边 （顶点） 表示法 ∠AOB 二面角 A B 面 面 棱 a ? ? 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 面—直线—面 （棱） 二面角?—l—? 或二面角?—AB—?　 图形 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 平面角是直角的二面角叫做直二面角. 二面角的度量 ? ? l 二面角的平面角的三个特征: 1.点在棱上 2.线在面内 3.与棱垂直 二面角的大小的范围: ? l ? 二面角的平面角的作法： 1、定义法 3、垂面法 2、三垂线定理法 练习：指出下列各图中的二面角的平面角： B A C D A’ A B’ C’ C D’ D B 二面角B--B’C--A　 A D B C ? ? l 二面角?--l--? O E O O 二面角A--BC--D D ? ? A O D 例1 已知锐二面角?－ l－ ? ，A为面?内一点，A到? 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4，求二面角 ?－ l－ ? 的大小。 解： 过 A作 AO⊥?于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD 则由三垂线定理得 AD⊥ l ∴AO=2 ，AD=4 ∵ AO为 A到?的距离 ， AD为 A到 l 的距离 ∴∠ADO就是二面角 ?－ l－ ? 的平面角 ∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60° ∴二面角 ?－ l－ ? 的大小为60 ° 在Rt △ADO中， AO AD ① ② ③ l 二面角的计算： 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小 一“作”二“证”三“计算” A B C D 1、如图，将等腰直角三角形纸片沿斜线BC上的高AD折成直二面角. 求证: 练习 如图，已知A、B是120?的二面角?—l—?棱l上的两点，线段AC，BD分别在面?，?内，且AC⊥l，BD⊥l ，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。 A D B C ? ? l 例 2 如图，已知A、B是120?的二面角?—l—?棱l上的两点，线段AC，BD分别在面?，?内，且AC⊥l，BD⊥l ，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。 A D B C ? ? l O 19 ∠OAC ＝120? AO=BD=1, AC=2 四边形ABDO为矩形, DO=AB=3 例 2 如图，已知A、B是120?的二面角?—l—?棱l上的两点，线段AC，BD分别在面?，?内，且AC⊥l，BD⊥l ，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。 A D B C ? ? l ∵BD⊥l ∴ AO∥BD，∴四边形ABDO为矩形, ∴ DO∥ l ， AO=BD ∵ AC⊥l ， AO⊥l ， ∴ l ⊥平面CAO ∴ CO⊥l ∴ CO⊥DO O 在Rt △COD中，DO=AB=3 19 E 解：在平面?内，过A作AO⊥l ，使 AO=BD, 连结CO、DO, 则∠OAC就是 二面角?—l—?